广东省部分名校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题 WORD版含答案.docx

数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名.考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册到第二章占70%，高一必修内容占30%。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知，，则
A. B.
C. D.
2.设复数z满足，则z的虚部为
A.1 B. C. D.
3.直线：的倾斜角为
A.45° B.60° C.120° D.135°
4.函数图象的对称中心可能是
A. B. C. D.
5.某工厂12名工人某天生产同-类型零件，生产的件数分别是10，15，12，16，17，12，15，13，11，14，16，17，则这组数据的第70百分位数是
A.11 B.12 C.15.5 D.16
6.已知平面的一个法向量为，点为内一点，则点到平面的距离为
A.4 B.3 C.2 D.1
7.如图，在直三棱柱中，D为棱的中点，，，，则异面直线CD与所成角的余弦值为

A. B. C. D.
8.已知圆M：，圆N：，圆N上存在点P，过P作圆M的两条切线PA，PB，若，则m的取值范围为
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列函数中，在上的值域是的是
A. B. C. D.
10.已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则下列结论正确的有
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
11.已知直线与曲线有且仅有1个公共点，则m的取值可能是
A. B. C.1 D.
12.正方体的棱长为2，且，过P作垂直于平面的直线l，分别交正方体的表面于M，N两点.下列说法不正确的是
A.平面
B.四边形面积的最大值为
C.若四边形的面积为，则
D.若，则四棱锥的体积为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.已知，且，则的最小值是___________.
14.已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为___________.
15.在平行六面体中，点P是AC与BD的交点，若，且，则___________.
16.已知不经过坐标原点的直线与圆：交于A，B两点，若锐角的面积为，则___________，___________.（本题第一空2分，第二空3分）
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.
17.（10分）
已知直线：.
（1）若直线与直线：平行，求的值；
（2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.
18.（12分）
在①，，②当时，取得最大值3，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.
问题：已知函数，且
（1）求的解析式；
（2）若在上的值域为，求的值.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
19.（12分）
如图，四棱锥的底面ABCD为矩形，，，AC与BD相交于点.
（1）证明：平面平面ABCD.
（2）若，求平面PAD与平面夹角的余弦值.

20.（12分）
已知圆经过，，三点.
（1）求圆的方程.
（2）设为坐标原点，直线：与圆交于，两点，是否存在实数，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由.
21.（12分）
已知PA，PB，PC是从点P出发的三条线段，每两条线段的夹角均为60°，，，，点G为的重心，即点G是三条中线的交点，且.
（1）求x，y，z的值；
（2）求点G到直线PA的距离，
22.（12分）
已知A，B是圆C：与y轴的两个交点，且A在B上方.
（1）若直线过点，且与圆C相切，求的方程；
（2）已知斜率为k的直线m过点，且与圆C交于M，N两点，直线AM，BN相交于点T，证明点T在定直线上.
高二数学参考答案
1.D因为，，所以.
2.C，则的虚部为.
3.D因为直线的斜率为-1，所以的倾斜角为135°.
4.A令，，解得，.当时，，则是函数图象的一个对称中心.
5.D这组数据按从小到大的顺序排列为10，11，12，12，13.14，15，15，16，16，17，17.因为12×70%=8.4，所以这组数据的第70百分位数是16..
6.D因为，，所以，，则点P到平面的距离.
7.A以C为坐标原点，分别以，，的方向为x