天津市南开区2015届高三一模考试数学理试题 WORD版含解析.doc

天津市南开区2015届高三一模数学（理）试题
【试卷综述】试卷立足现行高中教材,在注重对基础知识和基本方法全面考查的同时,又突出了对数学思想、数学核心能力的综合考查,试卷以考查考生对“双基”的掌握情况为原则,重视基础,紧扣教材,回归课本,无偏题、怪题,这对中学数学教学有很好的导向作用,让高三第一线的师生从满天飞舞的资料与题海中解脱出来,做到求真务实,抓纲务本.
【题文】第Ⅰ卷
【题文】一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【题文】（1）i是虚数单位，复数=（）．
（A）–i（B）i
（C）––i（D）–+i
【知识点】复数代数形式的乘除运算．L4
【答案】【解析】A解析：,故选A.
【思路点拨】利用复数的运算法则即可得出．
【题文】（2）已知实数x，y满足约束条件，则目标函数z=x–2y的最小值是（）．
（A）0 （B）–6
（C）–8 （D）–12
【知识点】简单线性规划．E5
【答案】【解析】D解析：由约束条件作出可行域如图，

联立，解得，即C（﹣4，4），
化目标函数z=x﹣2y为，由图可知，当直线过C时直线在y轴上的截距最大，z有最小值，等于﹣4﹣2×4=﹣12．故选：D．
【思路点拨】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．
【题文】（3）设A，B为两个不相等的集合，条件p：x(A∩B)，条件q：x(A∪B)，则p是q的（）．
（A）充分不必要条件 （B）充要条件
（C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2
【答案】【解析】C解析：当x∈A，且x∉（A∩B），满足x∈（A∪B），即充分性不成立，
若x∉（A∪B，则x∉（A∩B），成立，即必要性成立，故p是q必要不充分条件，故选：C
【思路点拨】根据集合关系，以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【题文】（4）已知双曲线ax2–by2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是x–y=0，它的一个焦点在抛物线y2=–4x的准线上，则双曲线的方程为（）．
（A）4x2–12y2=1（B）4x2–y2=1
（C）12x2–4y2=1（D）x2–4y2=1
【知识点】双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．H6
【答案】【解析】B解析：∵双曲线ax2–by2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是x–y=0，∴，∵双曲线的一个焦点在抛物线y2=–4x的准线x=1上，∴c=1．
联立,解得．∴此双曲线的方程为4x2–y2=1．故选B．
【思路点拨】利用双曲线的渐近线的方程可得，再利用抛物线的准线x=1=c及c2=a2+b2即可得出．
【题文】（5）函数y=log0.4(–x2+3x+4)的值域是（）．
（A）(0，–2] （B）[–2，+∞)
（C）(–∞，–2] （D）[2，+∞)
【知识点】函数的值域．B1
【答案】【解析】B解析：；
∴有；所以根据对数函数log0.4x的图象即可得到：
=﹣2；∴原函数的值域为[﹣2，+∞）．故选B．
【思路点拨】先通过配方能够得到0，所以根据对数函数的图象即可得到，进行对数的运算从而求出原函数的值域．
【题文】（6）如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的体积为（）．
（A）（B）
（C）（D）

【知识点】由三视图求面积、体积G2
【答案】【解析】A解析：由已知中的三视图可得：此棱锥的直观图如下图所示：

其底面ABCD为一个底边长为2和2的矩形，面积S=4，
高是P点到底面ABCD的距离，即h=，
故几何体的体积V==，故选：A
【思路点拨】由已知中的三视图，分析出几何体的形状，进而画出几何体的直观图，进而代入锥体体积公式，可得答案．
【题文】（7）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2=a2+bc，A=，则内角C=（）．
（A）（B）
（C）（D）或
【知识点】余弦定理C8
【答案】【解析】B解析：因为（1），,所以（2），联立可得，代入（1）式得，所以
，所以，故选B.
【思路点拨】结合已知条件和余弦定理可得，代入（1）式得，再次利用余弦定理可解得。
【题文】（8）已知函数f(x)=|mx|–|x–n|（0＜n＜1+m），若关于x的不等式f(x)＜0的解集中的整数恰有3个，则实数m的取值范围为（）．
（A）3＜m＜6（B）1＜m＜3
（C）0＜m＜1（D）–1＜m＜0
【知识点】根的存在性及根的个数判断．B10
【答案】【解析】B解析：∵f（x）=|mx|﹣|x﹣n|＜0，即|mx|＜|x﹣n|，
∴（mx）2﹣（x﹣n）2＜0，即[（m﹣1）x+n][（m+1）x﹣n]＜0，
由题意：m+1＞