上海市嘉定区2013届高三上学期期末教学质量调研数学文试题.doc

2012学年嘉定区高三年级第一次质量调研
数学试卷（文）

考生注意：
1．每位考生应同时收到试卷和答题纸两份材料，解答必须在答题纸上进行，写在试卷或草稿纸上的解答一律无效．
2．答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、班级等相关信息填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码．
3．本试卷共有23道试题，满分150分；考试时间120分钟．

一．填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1．若（为虚数单位），则___________．
【答案】
【Ks5U解析】因为，所以，即，所以，即，所以。
2．已知集合，，
则_____________．
【答案】
【Ks5U解析】，，所以。
3．函数的最小正周期是___________．
【答案】
【Ks5U解析】,所以周期。
4．一组数据，，，，的平均数是，则这组数据的方差是_________．
【答案】
【Ks5U解析】由题意知，解得。所以这组数据的方差为。
5．在等差数列中，，从第项开始为正数，则公差的取值范围是___________
【答案】
【Ks5U解析】由题意知，即，所以，解得，所以，即公差的取值范围是。

6．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为_____________．

【答案】
【Ks5U解析】第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，不满足条件，输出。
7．小王同学有本不同的语文书和本不同的英语书，从中任取本，则语文书和英语书各有本的概率为_____________（结果用分数表示）。
【答案】
【Ks5U解析】中任取本，有种，语文和英语各有1本有种，所以从中任取本，则语文书和英语书各有本的概率为。
8．一个圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，则这个圆锥的底面积是________．
【答案】
【Ks5U解析】因为圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，所以圆锥的，母线,设圆锥底面圆的半径为，则,即,所以圆锥的底面积是.
9．动点到点的距离与它到直线的距离相等，则动点的轨迹方程为_______________．
【答案】
【Ks5U解析】因为到点的距离与它到直线的距离相等，所以动点的轨迹为抛物线，其中焦点为，即，所以轨迹方程为。
10．在△中，角、、所对的边分别为、、，且满足，，则△的面积为______________．
【答案】2
【Ks5U解析】因为，所以，所以，因为，所以，所以△的面积。
11．已知点，，，其中为正整数，设表示△的面积，则___________．
【答案】
【Ks5U解析】过A,B的直线方程为，即，点到直线的距离，
，所以，所以。
12．给定两个长度为，且互相垂直的平面向量和，点在以为圆心、为半径的劣弧上运动，若，其中、，则的最大值为______．
【答案】2
【Ks5U解析】设，则由得，则表示点C到定点距离平方的最大值，由图象可知，当点C为时，最大，此时。
13．设、，且，若定义在区间内的函数是奇函数，则的取值范围是________________．
【答案】
【Ks5U解析】因为函数是奇函数，所以，即，所以，即，所以，所以，，即，由得，所以，所以，所以，即，所以的取值范围是。
14．在数列中，若存在一个确定的正整数，对任意满足，则称是周期数列，叫做它的周期．已知数列满足，（），，当数列的周期为时，则的前项的和________．
【答案】1324
【Ks5U解析】由，得，，因为数列的周期为时，所以，即，解得或。当时，数列为，所以。当时，数列为，所以，综上。
二．选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．
15．已知，条件：，条件：，则是的…………………（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【Ks5U解析】由得。由得，所以是的充分不必要条件，选A.
16．以下说法错误的是……………………………………………………………………（）
A．直角坐标平面内直线的倾斜角的取值范围是
B．直角坐标平面内两条直线夹角的取值范围是
C．平面内两个非零向量的夹角的取值范围是
D．空间两条直线所成角的取值范围是
【答案】C
【Ks5U解析】平面内两个非零向量的夹角的取值范围是,所以C错误。选C.
17．设函数是偶函数，当时，，则}等于…（）
A．或B．或
C．或D．或
【答案】D
【Ks5U解析】，当时，由得，所以函数的解集为，所以将函数向右平移2个单位，得到函数的图象，所以不等式的解集为或,选D.
18．在平面直角坐标系内，设、为不同的两点，直线的方程为，，．有四个命题：①若，则点、一定在直线的同侧；②若，则点、一定在直线的