【解析】上海市奉贤区2013届高三上学期期末教学质量调研数学文试题.doc

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2012学年第一学期奉贤区高三期末数学文调研试卷
2013、1、17（一模）
一、填空题（56分）
1、关于的方程的一个根是，则_________．
【答案】
解：因为方程的根为虚根，所以也是方程的根，所以，即。
2、函数的最小正周期为．
【答案】
解：
，其中为参数，所以周期。
3、集合，，则_________．
【答案】
解：.,所以.
4、设直线：的方向向量是，直线2：的法向量是，若与平行，则_________．
【答案】
解：因为与平行，所以直线垂直。的斜率为，直线的斜率为，由，解得。
5、已知且若恒成立，则实数m的取值范围是_________．
【答案】
解：，当且仅当，即时，取等号，所以的最小值为4，所以要使恒成立，所以。
6、设无穷等比数列的前n项和为Sn，首项是，若Sn＝，，则公比的取值范围是．
【答案】
解：因为，所以，则，即，所以，因为，所以，所以，即，所以公比的取值范围是。
7、设函数为奇函数，则．
【答案】
解：因为函数是奇函数，所以，即，即，整理得，所以。
8、关于、的二元线性方程组的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为，则二阶行列式=.
【答案】
解：由增广矩阵可知是方程组的解，所以解得，所以行列式为。
9、（文）已知函数若，则_________．
【答案】或
解：若，由得，解得。若，由得，解得。所以或。
10、（文）已知向量则的最大值为_________．
【答案】3
解：，所以当时，有最大值，所以的最大值为3.
11、（文）若函数在区间内有零点，则实数a的取值范围是___．
【答案】
解：由得，即，设。设，则函数在上递减，在上递增，所以，即，即，所以，即则实数a的取值范围是。
12、已知函数是上的偶函数，是上的奇函数，，，则的值为_________．
【答案】
解：因为，所以，即，因为是上的偶函数，所以，即，所以，即函数的周期是4，所以。因为，所以。所以。
13、（文）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为____________．
【答案】
解：抛物线的准线为。设等轴双曲线的方程为，当时，，因为，所以，所以，所以，即双曲线的方程为，即，所以双曲线的实轴为。
14、（文）椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是____________．
【答案】
解：设椭圆的右焦点为E．如图：
由椭圆的定义得：△FAB的周长：
因为,所以，当过时取等号，所以，即直线过椭圆的右焦点E时的周长最大，由题意可知，右焦点为，所以当时，的周长最大，当时，，所以的面积是.

二、选择题（20分）
15、设，则“”是“”的()
A．充分而不必要条件； B．必要而不充分条件；
C．充分必要条件 ；D．既不充分也不必要条件；
【答案】B
解：由得，或，即或，所以“”是“”的必要而不充分条件，选B.
16、已知函数的图像如左图所示，则函数的图像可能是（）

【答案】C
解：由图象可知，所以，函数为递减函数，排除A,B.函数的最小值为，即，所以选C.
17、（文）已知是等差数列的前n项和，且，，则下列结论错误的是 （）
A．和均为的最大值.B．；
C．公差；D．；
【答案】D
解：由，，可知，且，所以，所以和均为的最大值. 所以A,B,C都正确，选D.
18、定义域是一切实数的函数，其图像是连续不断的，且存在常数()使得
对任意实数都成立，则称是一个“—伴随函数”．有下列关于“—伴随函数”的结论：①是常数函数中唯一一个“—伴随函数”；
②“—伴随函数”至少有一个零点．；③是一个“—伴随函数”；其中正确结论的个数是（）
A．1个；B．2个；C．3个；D．0个；
【答案】A
解：①设是一个“—伴随函数”，则，当时，可以取遍实数集，因此不是唯一一个常值“—伴随函数”，故①不正确；
②令，得，所以，若，显然有实数根；若，．又因为的函数图象是连续不断，所以在上必有实数根．因此任意的“—伴随函数”必有根，即任意“—伴随函数”至少有一个零点，故②正确。③用反证法，假设是一个“—伴随函数”，则（x+λ）2+λx2=0，即（1+λ）x2+2λx+λ2=0对任意实数x成立，所以λ+1=2λ=λ2=0，而此式无解，所以f（x）=x2不是一个“—伴随函数”，故③不正确；所以正确的为1个，选A.
三、解答题（12+14+14+16+18=74分）
19、已知集合，
集合,，
求实数的取值范围．（12分）

20、（文）设函数，其中；
（1）若的最小正周期为，求的单调增区间；（7分）
（2）若函数的图象的一条对称轴为，求的值．（7分）

21、某海域有、两个岛屿，岛在岛正东4海里处。经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线，曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发现过鱼群。以、