2023版新教材高考物理复习特训卷 考点四 曲线运动 万有引力与宇宙航行 第33练 万有引力定律及应用.doc

第33练万有引力定律及应用
（时间20分钟）
思维方法
1．万有引力和重力的关系：(1)考虑星球自转时星球表面上的物体所受重力为万有引力的分力．赤道：mg赤＝eq\f(GMm,R2)－mRωeq\o\al(2,自)；两极：mg极＝eq\f(GMm,R2).(2)忽略自转时重力等于万有引力，即mg＝Geq\f(mM,R2)，由此可得g＝eq\f(GM,R2)、M＝eq\f(gR2,G)、GM＝gR2等重要关系．
2．天体质量和密度的估算：(1)由g、R估算；(2)由T、r估算．
选择题
1.

对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T的关系作出如图所示的图像，则可求得地球质量为(已知引力常量为G)()
A．eq\f(4π2a,Gb)B．eq\f(4π2b,Ga)C．eq\f(Ga,4π2b)D．eq\f(Gb,4π2a)
2．(多选)[2021·广东惠州调研]如图所示，火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是()

A．各小行星绕太阳运动的周期均大于一年
B．小行星带内侧行星的加速度小于外侧行星的加速度
C．小行星带内各行星绕太阳公转的线速度均小于地球公转的线速度
D．与太阳距离相等的每一颗小行星，受到太阳的引力大小都相等
3．(多选)天文学家观测发现的双子星系统“开普勒－47”有一对互相围绕运行的恒星，其中一颗大恒星的质量为M，另一颗小恒星质量只有大恒星质量的三分之一，已知引力常量为G，据此可知()
A．大、小两颗恒星的转动周期之比为1∶3
B．大、小两颗恒星的转动角速度之比为1∶1
C．大、小两颗恒星的转动半径之比为3∶1
D．大、小两颗恒星的转动半径之比为1∶3
4．(多选)天文学家发现“最圆球状天体”Kepler11145123距地球5000光年，它是一颗炽热明亮的恒星，体积是太阳的两倍，自转速度是太阳的eq\f(1,3).假设某行星P绕恒星Kepler11145123做圆周运动，天文观测其运动的周期为T，轨道半径为r，已知引力常量为G，则下列说法中正确的是()
A．恒星Kepler11145123的质量为eq\f(4π2r3,GT2)
B．恒星Kepler11145123的密度可能大于eq\f(3π,GT2)
C．行星P的速度大小为eq\f(2πr,3T)
D．行星P运动的向心加速度大小为eq\f(4π2r,9T2)
5．(多选)下表是一些有关火星和地球的数据，利用引力常量G和表中选择的一些信息可以完成的估算是()

信息
序号①②③④⑤信息
内容地球一年约为365天地表重力加速度约为9.8m/s2火星的公转周期约为687天日地距离大约是1.5亿千米地球半径约为6400千米A.选择②⑤可以估算地球的质量
B.选择①④可以估算太阳的密度
C.选择①③④可以估算火星公转的线速度
D.选择①④可以估算太阳对地球的吸引力

第33练万有引力定律及应用
1．答案：A
解析：由万有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得r3＝eq\f(GMT2,4π2)，由题图可知eq\f(GM,4π2)＝eq\f(a,b)，所以地球的质量为M＝eq\f(4π2a,Gb)，故A正确．
2．答案：AC
解析：行星绕太阳做圆周运动，万有引力充当向心力，由Geq\f(Mm,r2)＝ma＝meq\f(v2,r)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r可得a＝eq\f(GM,r2)，v＝eq\r(\f(GM,r))，T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，所以离太阳较近的行星向心加速度较大、线速度较大、周期较短，故AC正确，B错误；由万有引力的表达式F＝eq\f(GMm,r2)可知，由于无法确定行星质量的大小关系，故无法比较其所受太阳的引力的大小关系，D项错误．
3．答案：BD
解析：互相围绕运行的恒星属于双星系统，大、小两颗恒星的转动周期和角速度均相等，故A错误，B正确；设大恒星与两恒星转动轨迹的圆心距离为x1，小恒星与两恒星转动轨迹的圆心距离为x2，根据万有引力提供向心力，有Geq\f(M·\f(1,3)M,L2)＝Mω2x1＝eq\f(1,3)Mω2x2，可得eq\f(x1,x2)＝eq\f(\f(1,3)M,M)＝eq\f(1,3)，即大、小两颗恒星的转动半径之比为1∶3，故C