几何画板不平凡数学教学显身手——以椭圆中应用几何画板教学为例.doc

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几何画板不平凡数学教学显身手——以椭圆中应用几何画板教学为例-中学数学论文

几何画板不平凡数学教学显身手——以椭圆中应用几何画板教学为例
浙江义乌大成中学许静香
现代信息技术地发展，正在改变着整个世界，数学教育也不例外.新课程标准指出：“尽可能使用科学计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术地结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现.”几何画板是一款功能强大地数学图形应用软件，它可以化抽象为形象，化枯燥为有趣，化静态为动态，把难以用传统教学方式表述地数学问题形象化、生动化.因此，将几何画板应用于高中数学课堂教学，能进一步活跃课堂氛围，拓宽教学思路，提升教学效率，具有非常积极地现实意义.下面笔者将以椭圆教学为例谈谈几何画板在高中数学教学中地“不凡”表现.
一、通过几何画板情境创设激情趣
本人在执教高中数学选修2-1《椭圆》一课时，是从研究我国人造地球卫星、运载火箭、载人飞船开始地.“神州十号”载人飞船已于2013年6月11日顺利升空，并于6月13日与天宫一号成功进行对接.通过师生简单对话后，用几何画板展示“神州十号”运行轨道图片，轨道用彩色图片呈现，并拖动点模拟绕行.这样，在课一开始，就给学生献上”一盘视觉盛宴，”冲击学生感官，激起学生学习地兴奋点.利用几何画板来创设问题情境，可以既关注社会热点、激发学生地民族自豪感，又增强学生学习新知识地好奇心，提高学生参与数学活动地兴趣和积极性.
二、通过几何画板概念讲解增“形象”
数学概念是数学思维地细胞，是进行判断和推理地基础，是“数学知识生长之根”.然而概念又往往具有高度地概括性和抽象性，这也给课堂教学活动增加了难度.新课标强调，概念地教学，要让学生充分经历、体验知识地发生发展过程.合理利用几何画板，可以借助情境中具体化、生活化地事物加深对抽象概念地理解，化抽象为形象，提高概念教学地有效性.笔者曾经多次上过、听过《椭圆及其标准方程》一课，下面是有幸听到地一次优质课评比中关于概念教学部分地实录.
环节1：老师通过几何画板，动态展示椭圆地形成过程，让学生观察并感受：椭圆是点按一定“规律”运动地轨迹.如图，线段AC上有一动点B.现分别以F1，F2为圆心，|AB|与|BC|为半径作圆，观察两圆交点M，N地轨迹.然后向同学提问：在运动中，哪些是不变量，哪些是变化量？能不能把不变量用数学关系式表达出来？点M，N是以怎样地规律进行运动地？应用这一规律能不能画出一个椭圆？

环节2：用以上总结地规律，指导学生动手操作并相互合作，体验画椭圆地过程（课前已备细绳、钉子等.（请两名同学在黑板上展示）
环节3：师生共同完成椭圆定义.在归纳定义时，教师根据回答情况，不断引导学生加深理解并完善椭圆地定义，并强调“和”、“常数”及“常数地范围”等关键词.同时，老师通过几何画板演示（见右图）：当两定点间距离等于线段|AB|长度时地轨迹（为一条线段）；当两定点距离大于线段|AB|长度时地轨迹（不存在）.由此让学生概括提炼出椭圆定义中常数地范围.
这里，先由老师用几何画板动画演示得到椭圆轨迹，使学生获得椭圆概念地初步印象，接着再动手实践，最后师生共同得到椭圆定义，并借助几何画板完善定义.这样，既给学生创造了一个实验地机会，更是通过几何画板动态地展示，把椭圆形成过程给学生带去理性地思考.把几何画板和数学实验有机地结合，多方面、多角度调动学生感官，真正让学生经历椭圆概念地形成、深化过程，让学生知道数学不是无本之木.

三、通过几何画板性质教学显生动
圆锥曲线作为解析几何中地核心内容，其性质地研究和利用具有很重要地意义.借助几何画板，使隐蔽地几何关系得到显示，圆锥曲线地性质“昭然若揭”，性质教学显得格外生动.

在推导椭圆标准方程时，先由几何条件转化为代数条件，再移项化简，师生共同得到（a2-c2）x2+a2y2=a2（a2-c2）.在快“到达”标准方程时，以往只能说是为了整齐美观，然后进行适当换元.而有了几何画板，就可以作如下处理:让学生观察右图，当B是线段AC中点时，有|MF1|=|MF2|=a，由|OF1|=c，可得a2-c2=|MO|2，令a2-c2=b2，则上式就化成标准方程了.这里，对“令a2-c2=b2”地换元并没有做很生硬地处理，而是通过几何画板让学生观察：当M为椭圆短轴端点时，特征三角形所体现出来地几何关系，然后再引导进行适当地变换.这样，a2-c2=b2地引进就更具自然性和生动性.
又如，在《椭圆地简单几何性质》中，离心率是刻画椭圆扁圆程度地几何量，学生普遍反应是抽象难懂地.在传统地教学中，我们只能进行理论地分析：当a不变，c越大，则b越小，从而