【人教A版】必修2《2.3.4平面与平面垂直的性质》课后导练含解析.doc

课后导练
基础达标
1已知直线l、m,平面α、β,且l⊥α,mβ,给出下列四个命题，其中正确命题的个数是（）
①若α∥β,则l⊥m②若l⊥m,则α∥β③若α⊥β,则l∥m④若l∥m,则α⊥β
A.1个B.2个C.3个D.4个
解析：若α∥β，∵l⊥α,∴l⊥β.又∵mβ,∴l⊥m，所以①正确.
若l∥m,∵l⊥α,∴m⊥α.又mβ，∴α⊥β.
所以④正确，而②③错误.
答案：B
2在下列关于直线m、l和平面α、β的命题中,真命题是（）
A.若lβ,且α⊥β,则l⊥α
B.若l⊥β,且α∥β,则l⊥α
C.若l⊥β,且α⊥β,则l∥α
D.若α∩β=m,且l∥m,则l∥α
解析：A项中l与α可以平行或斜交，A项错.
B项中，l⊥β且α∥β,∴l⊥α正确.
C项中，l可在α内，C项错，D项中，l可在α内，D项错.
答案：B
3如图，如果MC⊥菱形ABCD所在的平面，那么MA与BD的位置关系是（）

A.平行B.垂直相交
C.异面且垂直D.相交但不垂直
解析：∵ABCD为菱形，∴BD⊥AC.
又∵MC⊥面ABCD，∴MC⊥BD，
∴BD⊥面MAC，∴BD⊥MA.
答案：C
4已知平面α、β、γ，则下列正确的是（）
A.α⊥β,β⊥γ，则β∥γ
B.α∥β,β⊥γ，则α⊥γ
C.α∩β=a,β∩γ=b，则a⊥b
D.α⊥β,α∩β=a，a⊥b，则b⊥α
解析：如下，A项错，β与γ可平行，也可相交；B项正确.
证明如下，设β∩γ=a，在γ内作直线l⊥α.
∵β⊥γ,∴l⊥β.
又α∥β,∴l⊥α.
又lγ,∴α⊥γ.
C项显然错误，D项中缺少了bβ,∴D项错.
答案：B
5经过平面α外一点和α内一点与平面α垂直的平面有（）
A.0个B.1个
C.无数个D.1个或无数个
解析：当过这两点的直线l⊥α时，能作无数多个；当l与α斜交时，只能作一个.
答案：D
6对于直线m、n和平面α、β，α⊥β的一个条件是（）
A.m⊥n,m∥α,n∥β
B.m⊥n,α∩β=m,nα
C.m∥n,m⊥α,n⊥β
D.m∥n,n⊥β,mα
解析：A项错，因为即使α∥β，也可以有符合m⊥n，且m∥α，n∥β的直线m、n存在；B项错，因为二面角α-m-β无论是否为90°，均可找到符合题意的图形；C项错，因为m∥n且m⊥α时，有n⊥α，又由n⊥β得α∥β，不会得到α⊥β.
答案：D
7在正方体ABCD-A1B1C1D1中，过A、C、D的平面与过D、B1、B的平面的位置关系是（）
A.相交但不垂直B.相交成60°角
C.互相垂直D.互相平行
解析：∵过A、C、D的平面即平面ABCD，过D、B1、B的平面即平面D1DBB1，又∵正方体中，B1B⊥平面ABCD，∴可得平面B1BDD1⊥面ABCD，故选C.
答案：C
8如图，P为△ABC所在平面外一点，AP=AC,BP=BC,D为PC的中点.
求证：PC⊥AB.

证明：∵AP=AC，BP=BC，D为PC中点.
∴PC⊥AD，PC⊥BD.
又∵AD∩BD=D，
∴PC⊥平面ABD.
又∵AB平面ABD，
故PC⊥AB.
综合运用
9设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是…（）
①若m⊥α,n∥α，则m⊥n②若α∥β,β∥γ,m⊥α，则m⊥γ③若m∥α,n∥α，则m∥n④若α⊥γ,β⊥γ，则α∥β
A.①②B.②③.③④D.①④
解析：①正确.过n作平面γ作平面γ∩α=a，
∵n∥α,
∴n∥a,又m⊥α，aα，∴m⊥a,∴m⊥n.
②正确.∵m⊥α，α∥β，∴m⊥β.
又∵β∥γ，∴m⊥γ.
③错.m与n可能平行、相交或异面.
④错.α∥β或α与β相交.
答案：A
10空间四边形SABC中，SO⊥平面ABC,O为△ABC的垂心.
求证：平面SOC⊥平面SAB.

证明：连结OC，∵O为△ABC的垂心，
∴OC⊥AB.
又∵SO⊥面ABC.
AB面ABC，∴SO⊥AB.
∴AB⊥面SOC，
又AB面SAB.
故平面SOC⊥平面ABC.
11如果一个角所在平面外一点到角的两边距离相等，那么这一点在平面上的射影在这个角的平分线上.
已知：∠BAC在平面α内，点Pα，PE⊥AB，PF⊥AC，PO⊥α，垂足分别为E、F、O，且PE=PF.
求证：∠BAO=∠CAO.
证明：

∠BAO=∠CAO.
拓展探究
12(2006全国Ⅱ，7(理))如图,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB与两平面α,β所成的角分别为和.过A,B分别作两平面交线的垂线,垂足为A′,B′,则AB∶A′B′等于()

A.2∶1B.3∶1
C.3∶2D.4∶3
解析：连结AB′,BA′,

则∠ABA′=,
∠BAB′=.
在Rt△ABB′中,,AB′=AB.在Rt△AA′B中,,AA′=AB.
∴在Rt