《2.3.4平面与平面垂直的性质》导学案2.doc

《2.3.4平面与平面垂直的性质》导学案2
学习目标
1、理解并掌握直线与平面垂直的性质定理，并能解决有关问题
2、掌握平面与平面垂直的性质定理，并能解决有关问题
学习过程
【自学导引】
预习课本P70-73，完成下列问题
1. 直线与平面垂直的性质
(1) 定理：垂直于同一平面的两条直线_______.
符号表示

(2)线面垂直的其他性质
eq\o\ac(○,1)如果一条直线和一个平面垂直，则这条直线和这个平
面内任一条直线垂直
eq\o\ac(○,2)若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面

eq\o\ac(○,3)垂直于同一条直线的两个平面平行
eq\o\ac(○,4)如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则它必垂直于另一个平面
2.
平面与平面垂直的性质

(1) 定理:两个两面垂直，则_______垂直于_______的直
线与另一个平面______.
符号表示:
(2) 面面平行的其它性质
eq\o\ac(○,1)如果两个平面互相垂直，那么与其中一个平面平行的平面垂直于另一个平面
eq\o\ac(○,2)如果两个平面互相垂直，那么其中一个平面的垂线平行于另一个平面或在另一个平面内
【例题讲解】
例1.如图，在正方体AC1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC.
求证:(1)MN∥AD1；(2)M是AB的中点.

变式1.如图，在正方体AC1中，EF⊥AC，EF⊥A1D，求证:EF∥BD1.

例2.如图，P是四边形ABCD所在平面外的一点，ABCD是∠DAB=60°且边长为a的棱形.侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.若G为AD边的中点，求证:BG⊥平面PAD.

2.如图，三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA=PC，AD=DC，求证:PD⊥平面ABC.