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基于DEMD与多尺度几何分析的图像压缩方法
随着计算机技术的不断发展，大规模数据的存储和传输呈现出日益增长的趋势，如何在保证数据完整性的前提下，尽可能地减小数据的存储空间和传输带宽成为越来越重要的问题。其中，图像数据作为一种最常见、最广泛应用的数据类型，对于压缩技术的需求尤为迫切。
在传统的图像压缩技术中，离散余弦变换（DCT）和小波变换（WT）是应用最广泛的方法。DCT和WT各有优缺点，但它们都是基于图像的局部统计性质展开的，并不能捕捉到图像的全局结构信息。而对于含有较多细节结构和纹理信息的图片，采用DCT和WT等传统方法进行压缩效果并不理想。
近年来，多尺度分析方法逐渐引起了人们的关注，因为这种方法可以在不失去全局信息的前提下提取出图像的细节特征，从而更好地压缩图像。因此，在本文研究中我们采用基于多尺度分析方法的图像压缩技术。具体来说，我们采用基于异步多分辨率框架（AMRF）的不同分辨率的离散欧拉玛卡龙方法（DEMD）对图像进行多尺度分析，并结合多尺度几何分析技术对图像进行压缩。
DEMD是一种非常适合处理光滑或准光滑问题的数值方法。它在不同分辨率下进行单元分裂，每次单元分裂到更细的尺度上时，不同分辨率之间的坐标系会出现差异，需要进行转换，这就可以提高算法的精度。而基于多尺度的DEM方法可以针对不同的细节特征构建不同的网格，并在不同分辨率下进行计算，从而充分利用了多尺度信息，减少了误差和精度瓶颈，从而提高了计算效率。
在本文实验中，我们将DEM求解器与AMRF框架相结合，对图像进行多尺度分析和压缩。首先，我们将原始图像分为多个不同分辨率的子图像，然后使用DEM方法对这些子图像进行求解。在每个分辨率上，我们采用多尺度几何分析技术，对子图像中的几何信息进行处理。具体而言，我们通过对每个像素点的梯度信息进行分析，生成多层次的几何描述。在每个分辨率上，将其结果编码并存储，从而对图像进行压缩。
为了评估所提出的图像压缩方案，我们采用四种不同的标准压缩算法作为基准，分别为DCT、WT、JPEG和PNG，同时对压缩后的图像进行评测。实验结果表明，与传统的压缩算法相比，基于DEMD和多尺度几何分析的图像压缩算法具有更好的压缩效果和更高的图像质量，并且当图像的细节结构和纹理信息较复杂时，其性能优势尤为明显。
综合来讲，本文提出了一种基于DEMD和多尺度几何分析的图像压缩技术，主要是通过将DEM求解器与AMRF框架相结合，对不同分辨率上的图像进行求解、分析和压缩。实验证明，该技术具有更好的压缩效果和更高的图像质量，特别是适用于具有复杂纹理和细节结构的图像压缩。