安徽省高考数学第二轮复习 专题七概率与统计第2讲 概率、统计与统计案例 理 试题.doc

专题七概率与统计第2讲概率、统计与统计案例

真题试做
1．(2012·山东高考，理4)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为()．
A．7 B．9 C．10 D．15
2．(2012·陕西高考，理6)从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲乙两组数据的平均数分别为eq\x\to(x)甲，eq\x\to(x)乙，中位数分别为m甲，m乙，则()．

A.eq\x\to(x)甲＜eq\x\to(x)乙，m甲＞m乙 B.eq\x\to(x)甲＜eq\x\to(x)乙，m甲＜m乙
C.eq\x\to(x)甲＞eq\x\to(x)乙，m甲＞m乙 D.eq\x\to(x)甲＞eq\x\to(x)乙，m甲＜m乙
3．(2012·广东高考，理7)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是()．
A.eq\f(4,9) B.eq\f(1,3) C.eq\f(2,9) D.eq\f(1,9)
4．(2012·湖北高考，理20)根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位：mm)对工期的影响如下表：
降水量XX<300300≤X<700700≤X<900X≥900工期延误天数Y02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9.求：
(1)工期延误天数Y的均值与方差；
(2)在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率．
考向分析
概率部分主要考查了概率的概念、条件概率、互斥事件的概率加法公式、对立事件概率的求法，以及古典概型与几何概型的计算，均属容易题．统计部分选择、填空都是独立考查本节知识，解答题均与概率的分布列综合．预测下一步概率部分会更加注重实际问题背景，考查分析、推理能力，统计部分在直方图、茎叶图、相关性部分都可单独命题，且多为一个小题，解答题仍会与分布列结合．

热点例析
热点一随机事件的概率
【例1】(2012·江西高考，理18)如图，从A1(1,0,0)，A2(2,0,0)，B1(0,1,0)，B2(0,2,0)，C1(0,0,1)，C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量V(如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积V＝0)．

(1)求V＝0的概率；
(2)求V的分布列及数学期望E(V)．
规律方法高考中，概率解答题一般有两大方向．一、以频率分布直方图为载体，考查统计学中常见的数据特征：如平均数、中位数、频数、频率等或古典概型；二、以应用题为载体，考查条件概率、独立事件的概率、随机变量的期望与方差等．需要注意第一种方向的考查．
变式训练1(2012·北京昌平二模，理16)某游乐场将要举行狙击移动靶比赛．比赛规则是：每位选手可以选择在A区射击3次或选择在B区射击2次，在A区每射中一次得3分，射不中得0分；在B区每射中一次得2分，射不中得0分．已知参赛选手甲在A区和B区每次射中移动靶的概率分别是eq\f(1,4)和p(0<p<1)．
(1)若选手甲在A区射击，求选手甲至少得3分的概率；
(2)我们把在A、B两区射击得分的数学期望高者作为选择射击区的标准，如果选手甲最终选择了在B区射击，求p的取值范围．
热点二古典概型与几何概型
【例2】(2012·北京高考，理2)设不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤2，,0≤y≤2))表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()．
A.eq\f(π,4) B.eq\f(π－2,2) C.eq\f(π,6) D.eq\f(4－π,4)
规律方法较为简单的问题可以直接使用古典概型公式计算，较为复杂的概率问题的处理方法：一是转化为几个互斥事件的和，利用互斥事件的加法公式进行求解；二是采用间接解法，先求事件A的对立事件eq\x\to(A)的概率，再由P(A)＝1－P(eq\x\to(A))求事件A的概率．
变式训练2(1)在长为18cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为()．
A.eq\f