高二数学期中模拟检测（理）人教版.doc

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高二数学期中模拟检测人教版（理）

【本讲教育信息】
一.教学内容：
期中模拟检测

【模拟试题】
一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列命题中正确的是（）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
2.若，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
3.如果，那么P、Q的大小关系是（）
A. B. C. D.
4.若和同时成立，则x满足（）
A. B.或
C. D.或
5.已知a、b为非零实数，则下列不等式中不一定成立的是（）
A. B.
C. D.
6.一个教室的面积为a平方米，窗子面积为b平方米（），若称为“采光度”，现将教室和窗子的面积同时增加m平方米，则“采光度”（）
A.增大 B.减小 C.不变 D.不确定
7.一条直线的倾斜角的余弦是，则此直线的斜率是（）
A. B. C. D.
8.过两点和的直线在y轴上的截距是（）
A. B. C.1 D.3
9.两条直线：与：的夹角是（）
A. B.
C. D.
10.下列二元一次不等式组中，能表示图中阴影部分的是（）
A. B.
C. D.

二.填空题（本大题共5小题；每小题4分，共20分）
11.与的大小关系是。
12.关于x的不等式的解集区间的长度不超过5，则实数a的取值范围是。
13.连接M（4，1）、两点的垂直平分线方程是。
14.平行于直线，并且与原点的距离为9的直线方程是。
15.函数的单调递增区间为。

三.解答题（本大题共5小题，共50分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
16.（10分）已知直线：和直线：，m为何值时，直线与为（1）相交；（2）平行；（3）重合；（4）垂直。
17.（10分）已知，求的最小值。
18.（10分）已知x、y满足，求的最大值及最小值。
19.（10分）已知，求证：。
20.（10分）已知函数，（1）若，求证：，（2）求实数a的值，使有最大值。
21.（10分，附加题）
已知点A（4，5），B点在x轴上，点C在直线上，求周长的最小值。

【试题答案】
一.选择
1—5DBADC6—10ACDDC

二.填空：
11. 12.
13. 14.
15.

三.解答题：
16.
解：时，：，：，与相交
时，两直线的斜截式方程为：
：：
（1）当，即且时，两直线相交。
（2）当，且，即时，两直线平行。
（3）当，且，即时，两直线重合。
（4）当，即时，两直线垂直。
综上：当且时两直线相交；当时两直线平行；当时两直线重合；当时两直线垂直。
17.
解：
∵，∴
∴
即的最小值为
18.
解：作可行域如图
解由（1）、（2）组成的方程组可得
解由（1）、（3）组成的方程组可得
解由（2）、（3）组成的方程组可得C（0，2）
作一组与直线平行的直线，
当其中的直线过点A时，Z为最小值
当其中的直线过点B时，Z为最大值6。

19.
证明：要证上式成立，只要证
即
只需证
即

∵，只要证
即
由已知上式成立
∴原不等式成立
即
20.
（1）证明：∵
∴

（2）当时，，在内有最大值1，即命题不成立
当时，，
依题意应有
解得
21.
解：A关于对称点为E（0，7），∴AC=EC
A关于x轴对称点为，AB=FB
周长

此时、，E、C、B、F四点共线。