高二数学期中复习及考前模拟人教版知识精讲.doc

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高二数学期中复习及考前模拟人教版
【同步教育信息】
一.本周教学内容：
期中复习及考前模拟

（一）知识结构
1.按平面的性质和直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系构成的知识结构图：

线线、线面、面面的平行与垂直关系的转化可以用下图表示：

线面平行与垂直的关系也可以互相转化，见下图

2.简单几何体
知识图表

简单几何体的性质

（二）空间角和距离
<一>空间角
1.理解空间中各种角的定义及其取值范围
（1）空间中的各种角包括：异面直线所成的角、直线与平面所成的角及二面角，这些角是对点、直线、平面所组成的空间位置关系进行定量分析的基础，是重要的概念。
（2）理解各种角的概念、定义和它们的取值范围
异面直线所成的角的取值范围是：0°≤90°
直线于平面所成的角的取值范围是：0°≤≤90°
二面角的大小可以用它的平面角来度量，通常认为二面角平面角的取值范围是：0°≤180°
2.空间中的角的概念及其计算是立体几何的重要内容之一
求角的一般步骤是：
（1）找出或做出有关角的图形（2）证明它符合定义（3）计算（一般通过解三角形）
知识结构框图：

<二>距离
1.立体几何中的各种距离有：点到直线的距离；点到平面的距离；平行直线间的距离；异面直线间的距离；直线与平面的距离；两个平面间的距离；球面上两点间距离
2.这些距离的定义不同，但都是转化为平面上两点间距离来计量。求距离的一般步骤是：
（1）找出或作出有关距离的图形；
（2）证明它们就是所求的距离；
（3）利用平面几何和解三角形的知识在平面内计算
3.求异面直线距离方法（1）定义：关键确定公垂线段（2）转化为直线和平面间距离（过a而与b平行的平面）（3）转化为平面间距离
求点面距离其法有二：（1）直接法，确定垂足的位置。（2）等体积法，同一个三棱锥，有四个不同的底和高，从不同的角度加以比较即可。
曲面上两点间距离：（1）曲面可展开，则在侧面展开图上算。（2）曲面不可展开，球面上两点的球面距离按定义求。

【模拟试题】
一.选择题（每题5分，共60分）
1.下列命题中正确的一个是（）
A.过两条平行直线中一条的平面，必与另一条直线平行
B.一条直线如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直
C.直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，且a，b共面，则a∥b
D.直线a，b，c，若a∥c，b⊥c，则a⊥b
2.如图，三棱锥P－ABC的底面△ABC中，∠C＝90°，PC⊥平面ABC，过P作侧面△PAB的高PD，D为垂足，连CD，则图中直角三角形共有（）
A.5个B.6个C.7个D.8个

3.一个球过正方体A的各个顶点，正方体B的各条棱和这个球相切，正方体C的各个面和这个球相切，则正方体A、B、C的全面积之比为（）
A.2∶3∶6 B．1∶2∶3

4.下列命题中正确的（）
A.若直线a在平面α外，则直线a与平面α内任何一点都可以确定一个平面
B.若直线a平行于直线b，则a平行于过b的任何平面
C.若平面α内有无数条直线平行于平面β则α∥β
D.若a，b是异面直线，则经过a且与b垂直的平面可能不存在
5.一条长为a的线段夹在直二面角之间，它和两个面分别为45°和30°角，由端点作二面角棱的垂线，两个垂足都在棱上，则两垂足间的距离为（）
A. B. C. D.
6.已知△ABC中，AB＝9，AC＝15，∠BAC＝120°，P为△ABC所在平面α外一点，P到此三角形三个顶点的距离都是14，那么点P到平面α的距离是（）
A.13B.11C.9D.7
7.已知异面直线a和b所成的角为600，P为空间一定点，则过点P与a、b所成的角都是300的直线仅有（）
A.1条 B.2条 C3条 D.4条
8.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，，，这个长方体对角线的长是（）
A.2 B.3 C.6 D.
9.如图，已知AA′B′B是圆柱的轴截面，C是底面圆周上一点，且∠CAB＝α，∠CA’B＝β，∠ABA’＝θ，则α，β，θ三角之间的关系是（）
A.sinα·cosθ＝sinβ B.cosα·cosθ＝cosβ
C.sinα＝sinβ·cosθ D.cosα＝cosβ·cosθ

10.棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（）
A. B. C. D.
11.α、β表示平面，l表示既不在α内也不在β内的直线，存在以下三个事实①l⊥α；②l∥β；③α⊥β。若以其中两个为条件，另一个为结论，构成命题，其中正确命题的个数为（）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
12.空间三条射线PA，PB，PC满足∠APC＝∠APB＝60°，∠BPC＝90°，则二面角B－PA－C的度数