高二数学抽样方法、总体分布的估计、正态分布、线性回归知识精讲 人教版.doc

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高二数学抽样方法、总体分布的估计、正态分布、线性回归知识精讲人教版
一.本周教学内容：
高三新课：抽样方法、总体分布的估计、正态分布、线性回归

二.本周教学重、难点：
1.抽样方法：简单随机抽样，系统抽样，分层抽样。
2.正态分布：
（1）正态分布的密度函数：（）
（2）正态曲线
（3）标准正态分布的密度函数：（）
（4）标准正态曲线
（5）正态曲线的性质

[例1]为了了解参加某次数学竞赛的1000名学生的成绩，打算抽取一个容量为50的样本，说明抽样方法。
解：用系统抽样法：假定这1000名学生的编号为1，2，…，1000，由于，将总体均分成50个部分，其中每一部分包含20个个体，假设第一部分的编号为1，2，…，20，然后在第一部分随机抽取一个号码（比如它是第18号），那么从该号码开始，每隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18，38，58，…，978，998即为系统抽样样本。

[例2]某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，并写出抽样过程。
解：因为机构改革关系到各种人的不同利益，故采用分层抽样方法较为妥当。
∵，∴，，。
因行政人员和后勤人员较少，可将他们分别按1~16编号与1~32编号，然后采取抽签法分别抽取2人和4人。对教师112人采用000，001，…，111编号，然后用随机数表法抽取14人。

[例3]某批零件共160个，其中，一级品有48个，二级品有64个，三级品32个，等外品16个，从中抽取一个容量为20的样本。请说明分别用简单随机抽样、系统抽样和分层抽样法抽取时总体中的每个个体被取到的概率均相同。
解：
（1）简单随机抽样法：可采取抽签法，将160个零件按1~160编号，相应地制作了1~160个号签，从中随机抽20个，显然每个个体被抽到的概率为。
（2）系统抽样法：将160个零件从1至160编上号，按编号顺序分成20组，每组8个，先在第1组用抽签法抽得号（），则在其余组中分别抽取第（1，2，3，…，19）号，此时每个个体被抽到的概率为
（3）分层抽样法：按比例，分别在一级品、二级品、三级品、等外品中抽取=6（个），（个），（个），（个），每个个体被抽到的概率分别为，即都是。
综上可知，无论采取哪种抽样，总体的每个个体被抽到的概率都是。

[例4]某人在同一条件下射靶50次，其中射中5环或5环以下2次，射中6环3次，射中7环9次，射中8环21次，射中9环11次，射中10环4次。
（1）列出频率分布表；
（2）画出表示频率分布的条形图；
（3）根据上面结果，估计这名射击者射中7环~9环的概率是多少。
解：
（1）列出频率分布表，如下
分组频数频率累积频率5环或5环以下20.040.046环30.060.107环90.180.288环210.420.709环110.220.9210环40.081.00（2）频率分布的条形图如下
记5环或5环以下的为5，6环的为6，…，10环的为10。

（3）射中7环~9环的频率为0.18+0.42+0.22=0.82，即射中7环~9环的概率均为0.82。

[例5]标准正态分布表的应用：（1）求标准正态分布在（）内取值的概率；（2）求正态总体N（1，4）取值小于3的概率。
解：
（1）

（2）对于N（）总有，所以对N（1，4）来说，，，则有，即正态总体N（1，4）取值小于3的概率是0.8413。

[例6]，借助于表，求：
（1）；
（2）确定C的值，使得
解：
（1）

（2）∵
又
∴，而
查表，得，故，∴C=3

[例7]已知从某批材料中任取一件时，取得的材料的强度服从N（200，182）
（1）计算取得的这件材料的强度不低于180的概率；
（2）如果所用的材料要求以99%的概率保证强度不低于150，问这批材料是否符合这个要求。
解：
（1）

查表，得
（2）可以先求出：这批材料中任取一件时强度都不低于150的概率是多少，根据这个结果与99%进行比较大小，从而得出结论。

即从这批材料中任取一件时，强度保证不低于150的概率为，所以这批材料符合所提要求。

[例8]某城市从南郊某地乘公共汽车前往北区火车站有两条路线可走，第一条路线穿过市区，路线较短，但交通拥挤，所需时间（单位：）服从正态分布N（50，）；第二条路线沿环城公路走，路程较长，但交通阻塞少，所需时间服从正态分布N（60，）。
（1）若只有70min可用，问应走哪种路线？
（2）若只有65min可用，又应走哪条路线？
解：设为行车时间。
（1）走第一条路线，及时赶到的概率为

走第二条路线及时赶到的概率为
因此在这种情况下应走第二条路线