高三数学抽样方法、正态分布与线性回归知识精讲.doc

用心爱心专心高三数学抽样方法、正态分布与线性回归【本讲主要内容】抽样方法、正态分布与线性回归三种常用抽样方法：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样；用样本频率分布估计总体分布；正态分布的意义与主要性质；线性回归的方法与简单应用.【知识掌握】【知识点精析】（一）三种常用抽样方法：1.简单随机抽样：设一个总体的个数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时每个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。例如，假定一个小组有6个学生，要通过逐个抽取的方法从中取3个学生参加一项活动，第1次抽取时每个被抽到的概率是，第2次抽取时，余下的每个被抽到的概率都是，第3次抽取时，余下的每个被抽到的概率都是.问题：每次抽取时各个个体被抽到的概率是相等的，那么在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率是否确实相等？例如，从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，在整个抽样过程中，总体中的任意一个个体，在第一次抽取时，它被抽到的概率是；若它第1次未被抽到而第2次被抽到的概率是，由于个体第1次被抽到与第2次被抽到是互斥事件，根据互斥事件的概率加法公式，在整个抽样过程中，个体被抽到的概率P＝＋＝.又由于个体的任意性，说明在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，都是.事实上：用简单随机抽样的方法从个体数为N的总体中逐次抽取一个容量为的样本，那么每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，依次是，且在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率都等于。由于简单随机抽样体现了抽样的客观性和公平性，且这种抽样方法比较简单，所以成为一种基本的抽样方法。如何实施简单抽样呢？下面介绍两种常用方法：抽签法和随机数表法。（1）抽签法先将总体中的所有个体编号（号码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可以用小球、卡片、纸条等制作，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取次，就得到一个容量为的样本，对个体编号时，也可以利用已有的编号，例如从全班学生中抽取样本时，可以利用学生的学号、座位号等。抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法。（2）随机数表法下面举例说明如何用随机数表来抽取样本。为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，在利用随机数表抽取这个样本时，可以按下面的步骤进行：第一步，先将40件产品编号，可以编为00,01,02，，38,39。第二步，在附录1随机数表中任选一个数作为开始，例如从第8行第5列的数59开始，为便于说明，我们将附录1中的第6行至第10行摘录如下。1622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795457608632440947279654491746096290528477270802734328第三步，从选定的数59开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59＞39，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34。至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是16191012073938332134注：将总体中的N个个体编号时可以从0开始，例如N＝100时编号可以是00,01,02，99，这样总体中的所有个体均可用两位数字号码表示，便于运用随机数表。当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。在上面每两位、每两位地读数过程中，得到一串两位数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码。由于随机数表中每个位置上出现哪一个数字是等概率的，每次读到哪一个两位数字号码，即从总体中抽到哪一个个体的号码也是等概率的。因而利用随机数表抽取样本保证了各个个体被抽取的概率相等。2.系统抽样当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）。实例1：为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，适宜选用系统抽样，抽样过程如下：（1）随机地将这1000名学生编号为1，2，3，…，1000．（2）将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体．（3）在第一部分的个体编号1，2，3，…