高中数学：2.5 圆锥曲线的统一定义 单元测试 苏教版选修2—1.doc

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苏教选修（2-1）圆锥曲线统一定义及曲线的方程测试题

一、选择题
1．已知为椭圆的焦点，为椭圆上一点，垂直于x轴，且，则椭圆的离心率为（）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：C
2．方程表示的曲线是（）
Ａ．一条直线和一双曲线 Ｂ．两条直线
Ｃ．两个点 Ｄ．圆
答案：C
3．已知点（4，2）是直线被椭圆所截得的线段的中点，则的方程是（）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：D
4．若不论k为何值，直线与曲线总有公共点，则的取值范围是（）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：B
5．过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（）
Ａ．有且仅有一条 Ｂ．有且仅有两条
Ｃ．有无穷多条 Ｄ．不存在
答案：B
6．若命题“曲线上的点的坐标是方程的解”是真命题，则下列命题中的真命题是（）
Ａ．方程的曲线是
Ｂ．曲线的方程是
Ｃ．点集
Ｄ．点集
答案：C
二、填空题
7．双曲线的右焦点为，右准线为，，为双曲线上的动点，若最小，则点的坐标为．
答案：
8．直线被双曲线截得的弦长为．
答案：
9．已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，此抛物线上一点到准线的距离为6，则．
答案：
10．已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若、是一个直角三角形的三个顶点，则点到x轴的距离为．
答案：
11．已知，若，则动点的轨迹方程是．
答案：
12．若双曲线的右支上一点到直线的距离为，则的值是．
答案：
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三、解答题
13．在椭圆上求一点，使它到直线的距离最短，并求此距离．
解：设与平行并且和椭圆相切的直线方程为，
把它代入椭圆方程并整理，得，
，
解得．
由图可见舍去正值，切线方程为．
解方程组
得切点坐标为．
由点到直线的距离公式，得．
因此，点到直线的距离为最短，最短距离是．
14．求直线与双曲线的两个交点和原点构成的三角形的面积．
解：由得．
设这两个交点为，
则
．
．

15．在直线上任取一点，过点作以为焦点的椭圆，当M在什么位置时，所作椭圆长轴最短？求此时椭圆的方程．
解：即求的最小值，取关于的对称点，
则直线的方程为，
解方程组
得的中点．
因此，求得．
所以．
，又，所以．
因此，椭圆的方程是，此时点坐标为．
注：可以在椭圆上另取一点，证明为最小．

高中苏教选修（2-1）圆锥曲线及椭圆水平测试题

一、选择题
1．椭圆的右焦点到直线的距离是（）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ａ
2．语句甲：动点到两定点A，B的距离之和(，且a为常数)；语句乙：P点的轨迹是椭圆，则语句甲是语句乙的（）
Ａ．充分不必要条件
Ｂ．必要不充分条件
Ｃ．充要条件
Ｄ．既不充分又不必要条件
答案：Ｂ
3．过点且与有相同焦点的椭圆的方程是（）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ａ
4．设P是椭圆上一点，P到两焦点的距离之差为2，则是（）
Ａ．锐角三角形 Ｂ．直角三角形
Ｃ．钝角三角形 Ｄ．等腰直角三角形
答案：Ｂ
5．已知椭圆的面积为．现有一个椭圆，其中心在坐标原点，一个焦点坐标为（4，0），且长轴长与短轴长的差为2，则该椭圆的面积为（）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｄ
6．是椭圆的一个焦点，F与椭圆上点的距离的最大值为m，最小值为n，则椭圆上与点F距离为的点是（）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．不存在
答案：Ｃ
二、填空题
7．若椭圆的长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是，则椭圆的标准方程
是．
答案：
8．一条线段的长等于10，两端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，点M在线段AB上且，则点M的轨迹方程是．
答案：
9．若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m等于．
答案：
10．已知椭圆的方程是，它的两个焦点分别为，且，弦过，则的周长为．
答案：
11．椭圆的长轴长为10，短轴长为8，则椭圆上的点到椭圆中心的距离的取值范围
是．
答案：
12．已知是圆(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于点P，则动点P的轨迹方程为．
答案：
三、解答题
13．已知椭圆的对称轴是坐标轴，O为坐标原点，F是一个焦点，A是一个顶点，若椭圆的长轴长是6，且，求椭圆的方程．
解：椭圆的长轴长是6，，
点不是长轴的端点，而是短轴的端点，
，．
．
，．
椭圆的方程是或．

14．P为椭圆上一点，为它的一个焦点，求证：以为直径的圆与以长轴为直径的圆相切．
证明：如右图，设的中点为，
则两圆圆心之间的距离为
，
即两圆圆心之间的距离等于两圆半径之差．
两圆内切，即以为直径的圆与以长轴为直径的圆相切．

15．在平面直角坐标系中，已知的两个顶点，且三边AC、BC、AB的长成等差数列，求顶点A的轨迹方程．
解：三边AC、BC、AB的长成等差数