（江苏专版）高考数学一轮复习 课时跟踪检测（九）指数与指数函数 文（含解析）苏教版-苏教版高三全册数学试题.doc

课时跟踪检测（九）指数与指数函数
一抓基础，多练小题做到眼疾手快
1．(2019·连云港调研)已知a＝3π，b＝eπ，c＝e3，则a，b，c的大小关系为________．
解析：由y＝ex是增函数，得b＝eπ＞c＝e3，由y＝xπ是增函数，得a＝3π＞b＝eπ，故c＜b＜a.
答案：c＜b＜a
2．已知函数y＝ax－1＋3(a＞0且a≠1)图象经过点P，则点P的坐标为________．
解析：当x＝1时，y＝a0＋3＝4，
∴函数y＝ax－1＋3(a＞0且a≠1)的图象恒过定点(1,4)．
∴点P的坐标为(1,4)．
答案：(1,4)
3．在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝2x＋1与g(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－1的图象关于________对称．
解析：因为g(x)＝21－x＝f(－x)，所以f(x)与g(x)的图象关于y轴对称．
答案：y轴
4．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为________．
解析：由f(x)过定点(2,1)可知b＝2，
因为f(x)＝3x－2在[2,4]上是增函数，
所以f(x)min＝f(2)＝1，f(x)max＝f(4)＝9.
故f(x)的值域为[1,9]．
答案：[1,9]
5．不等式2＞eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x+4的解集为________．
解析：不等式2＞eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x+4可化为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x2－2x＞eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x+4，等价于x2－2x＜x＋4，
即x2－3x－4＜0，
解得－1＜x＜4.
答案：{x|－1＜x＜4}
6．(2019·徐州调研)若函数f(x)＝ax－1(a＞1)在区间[2,3]上的最大值比最小值大eq\f(a,2)，则a＝________.
解析：∵函数f(x)＝ax-1(a＞1)在区间[2,3]上为增函数，
∴f(x)max＝f(3)＝a2，f(x)min＝f(2)＝a.
由题意可得a2－a＝eq\f(a,2)，解得a＝eq\f(3,2).
答案：eq\f(3,2)
二保高考，全练题型做到高考达标
1．若函数f(x)＝a|x+1|(a＞0，且a≠1)的值域为[1，＋∞)，则f(－4)与f(1)的大小关系是________．
解析：由题意知a＞1，f(－4)＝a3，f(1)＝a2，
由y＝at(a＞1)的单调性知a3＞a2，所以f(－4)＞f(1)．
答案：f(－4)＞f(1)
2．(2018·启东中学检测)满足eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))x-3＞16的x的取值范围是________．
解析：∵eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))x-3＞16，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))x-3＞eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))－2，
∵函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))x在定义域上是减函数，
∴x－3＜－2，故x＜1.
答案：(－∞，1)
3．已知实数a，b满足等式2017a＝2018b，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.其中不可能成立的关系式有________个．
解析：设2017a＝2018b＝t，如图所示，由函数图象，可得若t＞1，则有a＞b＞0；若t＝1，则有a＝b＝0；若0＜t＜1，则有a＜b＜0.故①②⑤可能成立，而③④不可能成立．
答案：2

4．若函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax，x＞1，,2－3ax＋1，x≤1))是R上的减函数，则实数a的取值范围是________．
解析：依题意，a应满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0＜a＜1，,2－3a＜0，,2－3a×1＋1≥a1，))
解得eq\f(2,3)＜a≤eq\f(3,4).
答案：eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(3,4)))
5．(2019·苏州中学检测)函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))