2013高中物理 6.4《万有引力理论的成就》同步规范训练 新人教版必修2.doc

4万有引力理论的成就

(时间：60分钟)
知识点基础中档稍难计算天体的质量和密度1、2、34天体运动规律6、75双星问题8、9综合提升10、11、1213

知识点一计算天体的质量和密度
1．地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，可估算地球的平均密度为
()．
A.eq\f(3g,4πRG) B.eq\f(3g,4πR2G) C.eq\f(g,RG) D.eq\f(g,RG2)
解析忽略地球自转的影响，对处于地球表面的物体，有mg＝Geq\f(Mm,R2)，又地球质量M＝ρV＝eq\f(4,3)πR3ρ.代入上式化简可得地球的平均密度ρ＝eq\f(3g,4πRG).
答案A
2．土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒大小不等，线度从1μm到10m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7.3×104km延伸到1.4×105km，已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期均为14h，引力常量为6.67×10－11N·m2/kg2，则土星的质量约为(估算时不考虑环中颗粒间的作用)
()．
A．9.0×1016kg B．6.4×1017kg
C．9.0×1025kg D．6.4×1026kg
解析由Geq\f(Mm,r2)＝mreq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)得土星的质量M＝eq\f(4π2r3,GT2)＝eq\f(4π2×（1.4×108）3,6.67×10－11×（14×3600）2)kg≈6.4×1026kg.
答案D
3．已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有
()．
A．月球的质量
B．地球的质量
C．地球的半径
D．月球绕地球运行速度的大小
解析由天体运动的受力特点，得Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)·R，可得地球的质量M＝eq\f(4π2R3,GT2).由周期和线速度的关系，可得0月球绕地球运行速度的大小v＝eq\f(2πR,T).故选B、D.
答案BD
4．有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的
()．
A.eq\f(1,4)B．4倍C．16倍D．64倍
解析由eq\f(GMm,R2)＝mg得M＝eq\f(gR2,G)，ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(gR2,G),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)，R＝eq\f(3g,4πGρ)，eq\f(R,R地)＝eq\f(3g,4πGρ)·eq\f(4πGρ地,3g地)＝eq\f(g,g地)＝4，结合题意，该星球半径是地球半径的4倍．根据M＝eq\f(gR2,G)，eq\f(M,M地)＝eq\f(gR2,G)·eq\f(G,g地R地2)＝64.
答案D
知识点二天体运动规律
5．据媒体报道，“嫦娥一号”卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200km，运行周期127分钟．若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是
()．
A．月球表面的重力加速度 B．月球对卫星的吸引力
C．卫星绕月运行的速度 D．卫星绕月运行的加速度
解析在月球表面万有引力等于重力，
即Geq\f(Mm,R2)＝mg，故g＝eq\f(GM,R2)①
对“嫦娥一号”卫星，万有引力提供向心力
Geq\f(Mm,（R＋h）2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)(R＋h)，得M＝eq\f(4π2（R＋h）3,GT2)②
根据题意G、R、h、T已知，由①②式可求出月球表面的重力加速度，A可求出；由于不知卫星的质量，月球对卫星的吸引力不能求出：由Geq\f(Mm,（R＋h）2)＝ma＝meq\f(v2,R＋h)可得a＝Geq\f(M,（R＋h）2)，v＝eq\r(\f(GM,R＋h))，故C、D可求出，答案选B.
答案B
6．(2011·天津高考)质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的
()．
A．线速度v＝eq\r(\f(GM,R)) B．角速度ω＝eq\r(gR)
C．运行周期T＝2πeq\r(\f(R,g)) D．向心加速度a＝eq\f(Gm,