2013高中物理 6.4《万有引力理论的成就》同步导学案 新人教版必修2.doc

5四、万有引力理论的成就［要点导学］1．计算天体质量（或密度）。应用万有引力定律计算天体质量的基本思路和方法是将围绕某天体的行星的运动看成圆周运动根据行星运动的向心力由它们间的万有引力提供建立方程求出天体质量（或密度）。(1)在不考虑地球自转的影响时地面上物体受到的引力大小等于物体的重力。利用。解得地球质量_________。卡文迪许用扭秤测量了铅球间得作用力大小得到了引力常量G进而计算了地球的质量。从而使得万有引力定律进入定量计算领域有了更实用的意义。(2)根据卡文迪许计算地球质量的思路我们还可以计算天体表面的重力加速度某行星表面物体受到行星的引力大小等于物体在该行星表面的重力解得:。式中M为行星质量R为行星半径（3）行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力是由它们之间的万有引力提供的由此可以列出方程从中解出太阳的质量。（4）假如一个近地卫星（离地高度忽略运动半径等于地球半径R）的运行周期是T。有:解得地球质量为___________;由于地球的体积为可以计算地球的密度为:______________.2．发现未知天体等：问题的发现：天文学家在用牛顿的引力理论分析天王星运动时发现用万有引力定律计算出来的天王星的轨道与实际观测到的结果不相符发生了偏离。两种观点：一是万有引力定律不准确；二是万有引力定律没有问题只是天王星轨道外有未知的行星吸引天王星使其轨道发生偏离。亚当斯和勒维耶的计算及预言：亚当斯和勒维耶相信未知行星的存在（即第二种假设）。他们根据天王星的观测资料各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道。伽勒的发现：1846年德国科学家伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了海王星。和预言的位置只差1度。在理论指导下进行有目的的观察用观察到的事实结果验证了万有引力定律的准确性。1930年汤姆根据洛韦尔对海王星轨道异常的分析发现了冥王星。未知天体的发现是根据已知天体的轨道偏离由万有引力定律推测并计算未知天体的轨道并预言它的位置从而发现未知天体。［范例精析］例1：地球和月球的中心距离大约是r=4×108m试估算地球的质量。估算结果要求保留一位有效数字。解析：月球是绕地球做匀速运动的天体它运动的向心力由地球对它的引力提供。根据牛顿定律和万有引力定律可以列式求出地球质量。月球绕地球运动的周期约为27.3天由于本题是估算且只要求结果保留一位有效数字可以取月球周期T=30天。设地球质量为M月球质量为m有得到地球质量拓展：本题主要是依据课本计算太阳质量的思路和方法进行计算从中体会解题思路和方法。由于有关天体的数据计算比较复杂要注意细心、准确提高自己的估算能力。例2：已知地球半径R约为6.4×106m地球质量M约为6×1024kg引力常量G为6.67×10-11Nm2/kg2近地人造地球卫星的周期T近约为85min估算月球到地心的距离。解析：本题的研究对象为月球可以认为它绕地球做匀速圆周运动圆周运动的向心力由地球对它的引力提供。本题还可以用到一个常识即月球的周期T为一个月约为30天。解法一：对月球万有引力提供向心力有（m为月球质量）得：答：月球到地心的距离为4×108m。解法二：对月球有设地面上有一物体质量为m’在不考虑地球自转时有得代入上式得到答：月球到地心的距离为4×108m。解法三：利用开普勒第三定律求解：得:=4×108m答：月球到地心的距离为4×108m。拓展：本题方法一和方法二仍然依据“将天体运动看成圆周运动天体和中心天体间得万有引力提供向心力”的思路解题。方法一利用地球质量和引力常量方法二运用地球表面物体的重力近似等于引力作了替换。这种方法常常会被采用。方法三则运用开普勒第三定律解决勒问题。学习中要开阔思路多练习从不同角度去思考问题。例3：两个星球组成双星它们在相互之间的万有引力作用下绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R其运动周期为T求两星的总质量。解析:双星之间的相互引力提供它们做匀速圆周运动的向心力由于向心力总指向圆心所以圆心在两星的连线上且它们的角速度相同。如图所示虚线圆是它们的轨道。设它们的质量分别是m1、m2两星到圆心的距离分别是L1、L2做圆周运动的周期为T根据万有引力提供向心力有由于解得：拓展：对于这种问题不仅要明确万有引力提供向心力还要注意到天体运动的特点和空间位置分布特别要注意万有引力中的距离L和两星做圆周运动的半径L1、L2之间的区别。另外要明确两星运动之间的联系即向心力、周期相同。1．人造地球卫星A和B它们的质量之比为m