高考数学二轮复习 专题1 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合与常用逻辑用语配套作业 文-人教版高三全册数学试题.doc

第1讲集合与常用逻辑用语
配套作业
一、选择题
1．(2015·北京卷)若集合A＝{x|－5＜x＜2}，B＝{x|－3＜x＜3}，则A∩B＝(A)
A．{x|－3＜x＜2}B．{x|－5＜x＜2}
C．{x|－3＜x＜3}D．{x|－5＜x＜3}
解析：如图所示，易知A∩B＝{x|－3<x<2}．

2．(2015·新课标Ⅰ卷)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为(D)
A．5B．4C．3D．2
解析：A∩B＝{x|x＝3n＋2，n∈N}∩{6，8，12，14}＝{8，14}，答案选D.

3．(2015·陕西卷)设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，则M∪N＝(A)
A．[0，1]B．(0，1]C．[0，1)D．(－∞，1]
解析：M＝{x|x2＝x}＝{0，1}，N＝{x|lgx≤0}＝{x|0<x≤1}，M∪N＝[0，1]，故选A.

4．(2015·湖南卷)设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的(C)
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
解析：∵A∩B＝A⇔A⊆B，∴“A∩B＝A”是“A⊆B”的充要条件．

5．(2014·安徽卷)命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是(C)
A．∀x∈R，|x|＋x2＜0
B．∀x∈R，|x|＋x2≤0
C．∃x0∈R，|x0|＋xeq\o\al(2,0)＜0
D．∃x0∈R，|x0|＋xeq\o\al(2,0)≥0

二、填空题
6．下列命题中，________(填序号)为真命题．
①“A∩B＝A”成立的必要条件是“AB”；
②“若x2＋y2＝0，则x，y全为0”的否命题；
③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；
④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．
解析：①A∩B＝A⇒A⊆B但不能得出AB，∴①不正确；②否命题为：“若x2＋y2≠0，则x，y不全为0”，是真命题；③逆命题为：“若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形全等”，是假命题；④原命题为真，而逆否命题与原命题是两个等价命题，所以逆否命题也为真命题．
答案：②④

7．(2015·山东卷)若“∀x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．
解析：由题意，原命题等价于tanx≤m在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))上恒成立，即y＝tanx在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))上的最大值小于或等于m，又y＝tanx在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))上的最大值为1，所以m≥1，即m的最小值为1.
答案：1

三、解答题
8．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A，求实数m的取值范围．
解析：∵A∪B＝A，∴B⊆A.
∵A＝{x|x2－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}，
①若B＝∅，则m＋1＞2m－1，
即m＜2，∴m＜2时，A∪B＝A.
②若B≠∅，如图所示，

则m＋1≤2m－1，即m≥2.
由B⊆A得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2≤m＋1，,2m－1≤5，))解得－3≤m≤3.
又∵m≥2，∴2≤m≤3.
由①②知，当m≤3时，A∪B＝A.
因此，实数m的取值范围是(－∞，3]．

9．设p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根，q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．
解析：若方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根，
则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ＝m2－4＞0，,x1＋x2＝－m＜0，,∴m＞2，即p：m＞2.,x1x2＝1＞0.))
若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，则Δ＝16(m－2)2－16＜0，即1＜m＜3，∴q：1＜m＜3.
∵p∨q为真，则p，q至少一个为真，又p∧q为假，则p，q至少一个为假，
∴p，q一真一假，即p真q假或p假q真．
∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＞2，,m≤1或m≥3))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m≤2，,1＜m＜3.))
∴m≥3或1＜m≤2.
故实数m的取值范围为(1，2]∪[3，＋∞)．

10．设a，b∈R，集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a，\f(b,a)，1))＝{a2，a＋b，0}，求a20