【金榜教程】2014高考数学总复习 第8章 第3讲 圆的方程配套练习 理 新人教A版.doc

第八章第3讲

(时间：45分钟分值：100分)
一、选择题
1.[2013·长春模拟]已知点A(1，－1)，B(－1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是()
A.x2＋y2＝2 B.x2＋y2＝eq\r(2)
C.x2＋y2＝1 D.x2＋y2＝4
答案：A
解析：圆心为(0,0)，半径为eq\r(2)，应选A项．
2.[2013·吉林模拟]圆x2＋y2－2x＋6y＋5a＝0关于直线y＝x＋2b成轴对称图形，则a－b的取值范围是()
A.(－∞，4) B.(－∞，0)
C.(－4，＋∞) D.(4，＋∞)
答案：A
解析：由题意，得圆心(1，－3)在直线y＝x＋2b上，得b＝－2，由圆成立的条件可得(－2)2＋62－4×5a>0，解得a<2，∴a－b<4，故选A.
3.过点M(1,2)的直线l将圆(x－2)2＋y2＝9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程是()
A.x＝1 B.y＝1
C.x－y＋1＝0 D.x－2y＋3＝0
答案：D
解析：设圆心为C，当CM⊥l时，圆截l的弦最短，其所对的劣弧最短，又kCM＝－2，∴kl＝eq\f(1,2).
∴直线l的方程为y－2＝eq\f(1,2)(x－1)，即x－2y＋3＝0.
4.[2013·安徽淮北模拟]若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()
A.(x－2)2＋(y－1)2＝1 B.(x－2)2＋(y－3)2＝1
C.(x－3)2＋(y－2)2＝1 D.(x－3)2＋(y－1)2＝1
答案：A
解析：设圆心坐标为(a，b)，由题意知a>0，且b＝1.又∵圆和直线4x－3y＝0相切，
∴eq\f(|4a－3|,5)＝1，即|4a－3|＝5，∵a>0，
∴a＝2.
所以圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.
5.[2013·海淀检测]点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是()
A.(x－2)2＋(y＋1)2＝1
B.(x－2)2＋(y＋1)2＝4
C.(x＋4)2＋(y－2)2＝4
D.(x＋2)2＋(y－1)2＝1
答案：A
解析：设圆上任一点为Q(x0，y0)，PQ的中点为M(x，y)，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(4＋x0,2)，,y＝\f(－2＋y0,2)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝2x－4，,y0＝2y＋2.))
因为点Q在圆x2＋y2＝4上，所以xeq\o\al(2,0)＋yeq\o\al(2,0)＝4，即(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，即(x－2)2＋(y＋1)2＝1.
6.[2013·金版原创]若圆O的半径为3，直径AB上一点D使eq\o(AB,\s\up6(→))＝3eq\o(AD,\s\up6(→))，E、F为另一直径的两个端点，则eq\o(DE,\s\up6(→))·eq\o(DF,\s\up6(→))＝()
A.－3 B.－4
C.－6 D.－8
答案：D
解析：依题意得，eq\o(DE,\s\up6(→))·eq\o(DF,\s\up6(→))＝(eq\o(DO,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→)))·(eq\o(DO,\s\up6(→))＋eq\o(OF,\s\up6(→)))＝(eq\o(DO,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→)))·(eq\o(DO,\s\up6(→))－eq\o(OE,\s\up6(→)))＝1－9＝－8，故选D.
二、填空题
7.[2013·东北四校模拟]已知圆C过点A(1,0)和B(3,0)，且圆心在直线y＝x上，则圆C的标准方程为________．
答案：(x－2)2＋(y－2)2＝5
解析：由题意可设圆心坐标为(a，a)，则圆的标准方程为(x－a)2＋(y－a)2＝r2，
∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－a2＋a2＝r2,3－a2＋a2＝r2))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2,r2＝5))
故圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－2)2＝5.
8.已知圆C的圆心与点M(1，－1)关于直线x－y＋1＝0对称，并且圆C与x－y＋1＝0相切，则圆C的方程为________．
答案：(x＋2)2＋(y－2)2＝eq\f(9,2)
解析：所求圆的圆心为(－2,2)，设圆的方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝r2(r>0)，则圆心(－2,2)到直线x－y＋1＝0的距离为r，得r＝e