高考数学一轮复习 4.2平面向量的基本定理及坐标运算课时跟踪训练 文-人教版高三全册数学试题.doc

【与名师对话】2016版高考数学一轮复习4.2平面向量的基本定理及坐标运算课时跟踪训练文
一、选择题
1．已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,7)，若(a－c)∥b，则k＝()
A．3B．0C．5D．－5
解析：由已知得：a－c＝(3－k，－6)，
∵(a－c)∥b，∴3(3－k)＋6＝0，∴k＝5.
答案：C
2．已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，若向量λa＋b(λ∈R)与向量c＝(－4，－7)共线，则λ的值为()
A．－2B．2C．2或－2D．1
解析：λa＋b＝(λ，2λ)＋(2,3)＝(λ＋2,2λ＋3)，则eq\f(λ＋2,－4)＝eq\f(2λ＋3,－7)，得λ＝2.故选B.
答案：B
3．设向量a，b满足|a|＝2eq\r(5)，b＝(2,1)，则“a＝(4,2)”是“a∥b”成立的()
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：当a＝(4,2)时，a∥b；当a∥b时，a＝(4,2)或a＝(－4，－2)．故“a＝(4,2)”是“a∥b”成立的充分非必要条件．
答案：C
4．已知向量a＝(1,2)，b＝(0,1)，设u＝a＋kb，v＝2a－b，若u∥v，则实数k的值为()
A．－1B．－eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)D．1
解析：∵u＝(1,2)＋k(0,1)＝(1,2＋k)，
v＝(2,4)－(0,1)＝(2,3)，又u∥v，
∴1×3＝2(2＋k)，得k＝－eq\f(1,2).
答案：B
5．设点A(2,0)，B(4,2)，若点P在线段AB上，且|eq\o(AB,\s\up15(→))|＝2|eq\o(AP,\s\up15(→))|，则P的坐标为()
A．(3,1) B．(1，－1)
C．(3,1)或(1，－1) D无数多个
解析：设P(x，y)，由题得eq\o(AB,\s\up15(→))＝2eq\o(AP,\s\up15(→))，而eq\o(AB,\s\up15(→))＝(2,2)，eq\o(AP,\s\up15(→))＝(x－2，y)，故(2,2)＝2(x－2，y)，解得x＝3，y＝1，所以P的坐标为(3,1)．故选A.
答案：A
6．已知P＝{a|a＝(1,0)＋m(0,1)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1,1)＋n(－1,1)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q＝()
A．{(1,1)}B．{(－1,1)}C．{(1,0)}D．{(0,1)}
解析：因为a＝(1，m)，b＝(1－n,1＋n)，代入选项可得P∩Q＝{(1,1)}，故选A.
答案：A
二、填空题
7．已知平面内有A(－2,1)，B(1,4)，使eq\o(AC,\s\up15(→))＝eq\f(1,2)eq\o(CB,\s\up15(→))成立的点C坐标为__________．
解析：设C(x，y)，由eq\o(AC,\s\up15(→))＝eq\f(1,2)eq\o(CB,\s\up15(→))得(x＋2，y－1)＝eq\f(1,2)(1－x,4－y)，
即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2＝\f(1,2)1－x，,y－1＝\f(1,2)4－y，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝2，))故C(－1,2)．
答案：(－1,2)
8．△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，且p∥q，则角C＝__________.
解析：∵p∥q，
∴(a＋c)(c－a)－b(b－a)＝0，
整理得a2＋b2－c2＝ab.
∴cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq\f(1,2).
∴C＝60°.
答案：60°
9．设eq\o(OA,\s\up15(→))＝(1，－2)，eq\o(OB,\s\up15(→))＝(a，－1)，eq\o(OC,\s\up15(→))＝(－b,0)，a>0，b>0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)的最小值为________．
解析：eq\o(AB,\s\up15(→))＝eq\o(OB,\s\up15(→))－eq\o(OA,\s\up15(→))＝(a－1,1)，eq\o(AC,\s\up15(→))＝eq\o(OC,\s\up15(→))－eq\o(OA,\s\up15(→))＝(－b－1,2)．
∵A，B，C三点共线，∴eq\o(AB,\s\up15