高中百校联盟高三数学下学期教学质量检测试题 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

2014-2015学年普通高中高三教学质量监测
理科数学
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、复数满足为虚数单位），则复数
A．B．C．1D．
2、已知全集为R，的定义域为集合，的解集为集合，
则
A．B．C．D．
3、已知，则实数的大小关系为
A．B．C．D．
4、已知定义在R上的奇函数，当时，，若在区间上单调递增，则a的取值范围为
A．B．C．D．
5、已知命题甲：，命题乙：双曲线的渐近线与圆相切，则命题甲为命题乙的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6、已知某高校高三学生有2000名，在第一次模拟考试中数学成绩服从正态分布，已知，若学校教研室按分层抽样的方式从中抽出100份试卷进行分析研究，则应从140分以上的试卷中抽
A．4份B．5份C．8份D．10份
7、执行如图所示的程序框图，输出的S为
A．
B．1007
C．
D．1009
8、如图，网格上的小正方形的边长为1，粗实线画出的某几何体组合体的三视图，则该组合体的体积为
A．B．
C．D．
9、已知满足不等式组，则目标函数的最小值和最大值的等比中项为
A．7B．C．D．
10、已知在上单调递增，其中，则的取值范围为
A．B．C．D．
11、已知抛物线上一点，若以为圆心，为半径作圆与抛物线的准线交于不同的两点，设准线与x轴的交点为A，则的取值范围是
A．B．C．D．
12、已知函数，存在实数，使的图象与的图象无公共点，则实数的取值范围为
A．B．C．D．

第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.
13、在的展开式中，记项的系数为，则
14、小朋友甲、乙、丙、丁一块玩扑克牌数字计算，把全部红桃1至红桃9等9张扑克牌后叠起来，每人从中抽取2张，然后抽出来两数的关系，甲说自己手里的两数相加为10，乙说自己手里的两数相减1；丙说自己手里的两数乘积为24；丁说自己手里的两数值商3，由此猜出剩下没有人拿的那个数字是
15、中，为线段上的点，为线段AB上的点，
当时实数的值为
16、在中，角所对的边为，三角形的面积为，又，
则的最大值为

三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
设等差数列的前n项和为，已知，数列的前n项和为满足
（1）问是否存在非零实数，使得数列为等比数列？并说明理由。
（2）已知对于，不等式恒成立，求实数M的最小值。

18、（本小题满分12分）
2014年巴西世界杯结束之后，某网站针对世界杯的关注情况进行了调查，参与调查的人主要集中在岁之间，若规定：现看世界杯比赛直播32场（含）以下者，称为“非球迷”，现看比赛直播超过32场者称为“球迷”，得到如下统计表：

若参与调查的“非球迷”总人数为7600人。
（1）求的值；
（2）①从年龄在的“球迷”中按照年龄区间分层抽样的方法抽取20人；
②从这20人中随机抽取2人，用表示年龄在之间的人数，求的分布列及期望值。

19、（本小题满分12分）
已知四棱锥P-ABCD底面是平行四边形，E、F分别为AD、PC的中点，EFBD，2AP=2AB=AD，以AD为直径的圆经过点B。
（1）求证：平面PAB平面ABCD；
（2）若AB=PB，求二面角C-BE-F的余弦值。

20、（本小题满分12分）
已知椭圆的两焦点分别为，点D为椭圆E上任意一点，面积最大值为1，椭圆的离心率为。
（1）求椭圆E的方程；
（2）已知过点（1，0）的直线与椭圆E相较于A、B两点，试问：在直线上是否存在点P，使得PAB是以点P为直角的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标及直线的方程；若不存在，请说明理由。

21、（本小题满分13分）
已知函数
（1）实数为何值时，函数在处的切线与函数的图象相切；
（2）当时，都有不等式成立，求的取值范围；
（3）已知，试判断与的大小，并证明之。

请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．
22、（本小题满分10分）
如图，已知四边形ABCD内接于半径为3的圆，且AB是圆的直径，过点D的圆的切线与BA的延长线交于点M，BMD的皮肤性分别交AD、BD于点E、F，AC、BD交于点P。
（1）证明:DE=DF；
（2）若DM=，AP=2CP=，求BP的长。

23、（本小题满分10分）
在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程：为参数），曲线的方程。
（1）求曲线和的直角坐标方程；
（2）从上任意一点P作曲