【拿高分，选好题第二波】（新课程）高中数学二轮复习 精选第一部分 25个必考问题 专项突破《必考问题1 函数的图象和性质》（命题方向把握+命题角度分析，含解析） 苏教版.doc

必考问题1函数的图象和性质

【真题体验】
1．(2011·江苏)函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________．
解析因为函数u＝2x＋1，y＝log5u在定义域上都是递增函数，所以函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间即为该函数的定义域，即2x＋1＞0，解得x＞－eq\f(1,2)，所以所求单调增区间是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞)).
答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞))
2．(2011·江苏，2改编)已知函数y＝log2(ax－1)在(1,2)上单调递增，则a的取值范围为________．
解析根据复合函数的单调性及对数函数的定义域求解．因为y＝log2(ax－1)在(1,2)上单调递增，所以u＝ax－1在(1,2)单调递增，且恒大于0，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＞0，,a－1≥0))⇒a≥1.
答案[1，＋∞)
3．(2010·江苏)设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数，则实数a的值为______________．
解析由题意可得g(x)＝ex＋ae－x为奇函数，由g(0)＝0，得a＝－1.
答案－1
4．(2012·南京、盐城模拟)若函数f(x)＝a－eq\f(1,2x－1)是定义在(－∞，－1]∪[1，＋∞)上的奇函数，则f(x)的值域为________．
解析由题意可得f(－1)＝－f(1)，解得a＝－eq\f(1,2)，所以f(x)＝－eq\f(1,2)－eq\f(1,2x－1)，当x≥1时，得f(x)为增函数，2x≥2,2x－1≥1，∴0＜eq\f(1,2x－1)≤1，∴－eq\f(3,2)≤f(x)＜－eq\f(1,2).由对称性知，当x≤－1时，eq\f(1,2)＜f(x)≤eq\f(3,2).综上，所求值域为eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，－\f(1,2)))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,2))).
答案eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，－\f(1,2)))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,2)))
5．(2012·江苏)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________．
解析由题意知f(x)＝x2＋ax＋b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(a,2)))2＋b－eq\f(a2,4).
∵f(x)的值域为[0，＋∞)，∴b－eq\f(a2,4)＝0，即b＝eq\f(a2,4).
∴f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(a,2)))2.
又∵f(x)＜c，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(a,2)))2＜c，即－eq\f(a,2)－eq\r(c)＜x＜－eq\f(a,2)＋eq\r(c).
∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)－\r(c)＝m，①,－\f(a,2)＋\r(c)＝m＋6.②))
②－①，得2eq\r(c)＝6，∴c＝9.
答案9
【高考定位】
高考对本内容的考查主要有：
(1)函数的概念和函数的基本性质是B级要求，是重要考点；
(2)指数与对数的运算、指数函数与对数函数的图象和性质都是考查热点，要求都是B级；
(3)幂函数是A级要求，不是热点考点，但要了解幂函数的概念以及简单幂函数的性质．
试题类型一般是一道填空题，有时与方程、不等式综合考查．
【应对策略】
函数问题往往涉及许多重要的基础知识，不仅有常见的数学方法，还蕴含丰富的数学思想(如：等价转化、分类讨论、数形结合等)，体现了数学能力的高层次要求．
在备考复习中，解答函数填空题，要注意小、巧、活，而函数综合题是江苏卷近几年每年必考的代数论证能力题的主要内容，充分体现了以导数为工具，以高中函数中的二次函数、指数和对数函数为载体的指导思想．要想在高考中得高分，必须对这一部分内容加以足够的重视．

必备知识
1．函数的单调性、奇偶性
(1)由f(x)是增(减)函数且f(x1)＜f(x2)⇔x1＜x2(x1＞x2)，另外定义的等价形式：设任意