新（浙江专用）高考数学二轮专题突破 专题四 立体几何与空间向量 第1讲 空间几何体 理-人教版高三全册数学试题.doc

第1讲空间几何体

1．(2014·浙江)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()

A．72cm3 B．90cm3
C．108cm3 D．138cm3
2．(2015·山东)在梯形ABCD中，∠ABC＝eq\f(π,2)，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()
A.eq\f(2π,3)B.eq\f(4π,3)C.eq\f(5π,3)D．2π

3．(2015·课标全国Ⅰ)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有()
A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛
4．(2014·江苏)设甲，乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2.若它们的侧面相等，且eq\f(S1,S2)＝eq\f(9,4)，则eq\f(V1,V2)的值是________．

1.以三视图为载体，考查空间几何体面积、体积的计算.
2.考查空间几何体的侧面展开图及简单的组合体问题.

热点一三视图与直观图
1．一个物体的三视图的排列规则
俯视图放在正视图的下面，长度与正视图的长度一样，侧视图放在正视图的右面，高度与正视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样．即“长对正、高平齐、宽相等”．
2．由三视图还原几何体的步骤
一般先从俯视图确定底面再利用正视图与侧视图确定几何体．
例1(1)(2014·课标全国Ⅰ)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()

A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥 D．四棱柱
(2)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是()

思维升华空间几何体的三视图是从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图，因此在分析空间几何体的三视图问题时，先根据俯视图确定几何体的底面，然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置，再确定几何体的形状，即可得到结果．
跟踪演练1一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是()

(2)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()

热点二几何体的表面积与体积
空间几何体的表面积和体积计算是高考中常见的一个考点，解决这类问题，首先要熟练掌握各类空间几何体的表面积和体积计算公式，其次要掌握一定的技巧，如把不规则几何体分割成几个规则几何体的技巧，把一个空间几何体纳入一个更大的几何体中的补形技巧．
例2(1)(2015·北京)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是()

A．2＋eq\r(5)B．4＋eq\r(5)C．2＋2eq\r(5) D．5
(2)如图，在棱长为6的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别在C1D1与C1B1上，且C1E＝4，C1F＝3，连接EF，FB，DE，BD则几何体EFC1－DBC的体积为()

A．66B．68 C．70 D．72
思维升华(1)求多面体的表面积的基本方法就是逐个计算各个面的面积，然后求和．(2)求体积时可以把空间几何体进行分解，把复杂的空间几何体的体积分解为一些简单几何体体积的和或差．求解时注意不要多算也不要少算．
跟踪演练2(2015·四川)在三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形，设点M，N，P分别是AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥PA1MN的体积是________．
热点三多面体与球
与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径．
例3(1)已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA＝2eq\r(3)，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°，则球O的表面积为()
A．4πB．12π C．16π D．64π
(2)(2015·课标全国Ⅱ)已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()
A．36π B．64π
C．144