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课时作业(九)函数与方程A级1.(2012·长沙模拟)已知函数f(x)的图象是连续不断的,有如下的x,f(x)的对应表x123456f(x)136.1315.552-3.9210.88-52.488-232.064则函数f(x)存在零点的区间有()A.区间[1,2]和[2,3]B.区间[2,3]和[3,4]C.区间[2,3]、[3,4]和[4,5]D.区间[3,4]、[4,5]和[5,6]2.已知函数f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x-1,x≤1,,1+log2x,x>1,))则函数f(x)的零点为()A.eq\f(1,2),0B.-2,0C.eq\f(1,2)D.03.(2012·天津模拟)函数f(x)=-eq\f(1,x)+log2x的一个零点落在下列哪个区间()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)4.设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈[1,2]上近似解的过程中,计算得到f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的解所在的区间为()A.[1,1.25]B.[1.25,1.5]C.[1.5,2]D.不能确定5.若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x)且x∈[-1,1]时,f(x)=1-x2,函数g(x)=eq\a\vs4\al(\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lgxx>0,,-\f(1,x)x<0,)))则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,5]内的零点的个数为()A.5B.7C.8D.106.用二分法研究函数f(x)=x3+3x-1的零点时,第一次经计算f(0)<0,f(0.5)>0可得其中一个零点x0∈________,第二次应计算________.7.若函数f(x)=log2(x+1)-1的零点是抛物线y2=ax的焦点的横坐标,则a=________.8.下列是函数f(x)在区间[1,2]上一些点的函数值.x11.251.3751.40651.438f(x)-2-0.9840.260-0.0520.165x1.51.6251.751.8752f(x)0.6251.9822.6454.356由此可判断:方程f(x)=0的一个近似解为________.(精确度为0.1,且近似解保留两位有效数字)9.已知函数f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x-1,x>0,,-x2-2x,x≤0,))若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是________.10.已知函数f(x)=x3-x2+eq\f(x,2)+eq\f(1,4).证明:存在x0∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(1,2))),使f(x0)=x0.11.若A={a,0,-1},B=eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(c+b,\f(1,b+a),1)),且A=B,f(x)=ax2+bx+c.(1)求f(x)零点的个数;(2)当x∈[-1,2]时,求f(x)的值域;(3)若x∈[1,m]时,f(x)∈[1,m],求m的值.B级1.(2012·山东潍坊高考模拟)若直角坐标平面内的两点P,Q满足条件:①P,Q都在函数y=f(x)的图象上;②P,Q关于原点对称.则称点对[P,Q]是函数y=f(x)的一对“友好点对”(点对[P,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对”).已知函数f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x,x>0,,-x2-4x,x≤0,))则此函数的“友好点对”有()A.0对B.1对C.2对D.3对2.若函数f(x)=ax2-x-1仅有一个零点,则实数a的取值范围是________.3.已知二次函数f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a(1)判断命题“对于任意的a∈R(R为实数集),方程f(x)=1必有实数根”的真假,并写出判断过程;(2)若y=f(x)在区间(-1,0)及eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(1,2)))内各有一个零点,求实数a的范围.详解答案课时作业(九)A级1.C因为f(2)>0,f(3)<0,f(4)>0,f(5)<0,所以在区间[2,3],[3,4],[4,5]内有零点.2.D当x≤1时,由f(x)=2x-1=0,解得x=0;当x>1时,由f(x)=1+log2x=0,解得x=eq\f(1,2),又因为x>1,所以此时方程无解.综上函数f(x)的零点只有0,故选D.3.B∵f(1)=-1+log21=-1<0,f