《走向清华北大》2012高考总复习 精品9指数与指数函数.doc

用心爱心专心

第九讲指数与指数函数
班级________姓名________考号________日期________得分________
一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)
1．(精选考题·番禺质检)下列结论中正确的个数是()
①当a<0时，(a2)eq\f(3,2)＝a3；②eq\r(n,an)＝|a|；③函数y＝(x－2)eq\f(1,2)－(3x－7)0的定义域是(2，＋∞)；④若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1.
A．0B．1
C．2 D．3
解析：根据指数幂的运算性质对每个结论逐一进行判断．①中，当a<0时，(a2)eq\f(3,2)>0，a3<0，所以(a2)eq\f(3,2)≠a3；②中，当n为奇数时，eq\r(n,an)＝a；③中，函数的定义域应为eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(7,3)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,3)，＋∞))；④中，由已知可得2a＋b＝lg5＋lg2＝lg10＝1，所以只有④正确，选B.
答案：B
2．(eq\r(3,\r(6,a9)))4·(eq\r(6,\r(3,a9)))4(a≥0)的化简结果是()
A．a16B．a8
C．a4D．a2
解析：原式＝(eq\r(18,a9))4·(eq\r(18,a9))4＝a4，选C.
答案：C
3．若函数y＝(a2－5a＋5)·ax是指数函数，则有()
A．a＝1或a＝4B．a＝1
C．a＝4D．a>0，且a≠1
解析：因为“一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数”，所以函数y＝(a2－5a＋5)·ax是指数函数的充要条件为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－5a＋5＝1，,a>0，且a≠1，))解得a＝4，故选C.
答案：C
评析：解答指数函数概念问题时要抓住指数函数解析式的特征：(1)指数里面只有x，且次数为1，不能为x2，eq\r(x)等；(2)指数式ax的系数为1，但要注意有些函数表面上看不具有指数函数解析式的形式，但可以经过运算转化为指数函数的标准形式．
4．在平面直角坐标系中，函数f(x)＝2x＋1与g(x)＝21－x图象关于()
A．原点对称B．x轴对称
C．y轴对称D．直线y＝x对称
解析：y＝2x左移一个单位得y＝2x＋1，y＝2－x右移一个单位得y＝21－x，而y＝2x与y＝2－x关于y轴对称．
∴f(x)与g(x)关于y轴对称．
答案：C
5．若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)，满足f(1)＝eq\f(1,9)，则f(x)的单调递减区间是()
A．(－∞，2]B．[2，＋∞)
C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]
解析：由f(1)＝eq\f(1,9)得a2＝eq\f(1,9)，
∴a＝eq\f(1,3)(a＝－eq\f(1,3)舍去)，
即f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))|2x－4|.
由于y＝|2x－4|在(－∞，2)上递减，在(2，＋∞)上递增，所以f(x)在(－∞，2)上递增，在(2，＋∞)上递减．故选B.
答案：B
6．已知函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x－log2x，实数a、b、c满足f(a)f(b)f(c)<0(0<a<b<c)，若实数x0是方程f(x)＝0的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是()
A．x0<aB．x0>b
C．x0<cD．x0>c
解析：如图所示，方程f(x)＝0的解即为函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x与y＝log2x的图象交点的横坐标x0.由实数x0是方程f(x)＝0的一个解，若x0>c>b>a>0，则f(a)>0，f(b)>0，f(c)>0，

与已知f(a)f(b)f(c)<0矛盾，所以，x0>c不可能成立，故选D.
答案：D
二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)
7．已知不论a为何正实数，y＝ax＋1－2的图象恒过定点，则这个定点的坐标是________．
解析：因为指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象恒过定点(0,1)．而函数y＝ax＋1－2的图象可由y＝ax(a>0，a≠1)的图象向左平移1个单位后，再向下平移2个单位而得到，于是，定点(0,1)→(－1,1)→(－1，－1)．所以函数y＝ax＋1－2的图象恒过定点(－1，