(走向清华北大)高考总复习 指数与指数函数课件.ppt

第九讲指数与指数函数回归课本(n∈N*);3.有理指数幂的运算性质设a>0b>0则aras=ar+s(rs∈Q);(ar)s=ars(rs∈Q);(ab)r=arbr(r∈Q).4.指数函数的定义形如y=ax(a>0且a≠1x∈R)的函数叫做指数函数.5.指数函数的图象与性质性质考点陪练答案:D答案:D答案:C答案:D5.(2010·山东青岛二模)若y=e|x|(x∈[ab])的值域为[1e2]则点(ab)的轨迹是图中的()A.线段BC和OCB.线段AB和BCC.线段AB和OAD.线段OA和OC解析:据题意当a=-20≤b≤2时函数的值域符合条件其轨迹为图中线段AB当-2≤a≤0b=2时函数值域符合条件此时其轨迹为图中线段BC故选B.答案:B类型一指数幂的化简与求值解题准备:解决此类问题的关键是利用幂指式的运算性质将根式与指数幂互化.一般地进行指数幂的运算时化负指数为正指数化根式为分数指数幂便于利用幂的运算性质化繁为简.对于计算结果如果题目以根式形式给出则结果用根式的形式表示如果题目以分数指数幂形式给出则结果用分数指数幂的形式表示.①有理数指数幂的运算性质中其底数都大于0否则不能用性质来运算.②结果不能同时含有根号和分数指数也不能既有分母又含有负指数.类型二指数函数的图象解题准备:指数函数图象的特点(1)指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系如图所示则0<c<d<1<a<b.在y轴右侧图象从上到下相应的底数由大变小;在y轴左侧图象从下到上相应的底数由大变小;即无论在y轴的左侧还是右侧底数随逆时针方向变大.[分析]本题要考虑去绝对值符号把函数解析式写成分段函数的形式再作出图象然后根据图象寻求其单调递增区间和值域.类型三指数函数的性质解题准备:(1)复合函数问题应细致分析由哪些基本函数复合而成讨论此类函数的单调性应分层逐一求解;(2)换元法通过换元将复杂的问题简单化求解过程应注意中间变量的取值范围及转化的等价性.[分析]求定义域与值域时可根据指数函数的概念和性质结合函数自身有意义去求对复合函数的单调区间通常利用复合函数的单调性“同则增异则减”的原则.(2)由函数解析式可知定义域为R∵f(x)=4x-2x+1-5=(2x)2-2·2x-5令t=2x则t>0f(t)=t2-2t-5故f(t)=(t-1)2-6.又∵t>0∴当t=1时ymin=-6故函数f(x)的值域是[-6+∞).由于t=2x是增函数∴要求f(x)的增区间实际上是求f(t)的增区间求f(x)的减区间实际上是求f(t)的减区间.∵f(t)在(01]上递减在[1+∞)上递增.故由t=2x≥1得x≥0;由t=2x≤1得x≤0∴f(x)的增区间是[0+∞)减区间是(-∞0].的单调区间时易忽视定义域.事实上函数的单调性区间是其定义域的子集.涉及复合函数单调性问题首先应弄清函数是由哪些基本函数复合得到的求出复合函数的定义域然后分层逐一求解内层函数的单调区间和外层函数的单调区间.利用定义证明时可分层比较对于内外层函数注意“同增异减”.类型四指数函数的综合问题解题准备:指数函数是一类重要函数与其他知识综合是高考考查的热点.解决这类问题的关键是熟练掌握指数函数的图象和性质并注意分类讨论和等价转化的数学思想和方法.[分析]先研究函数定义域再依照奇偶函数的定义判断奇偶性;对于单调性可结合指数函数的单调性进行分析;对于恒成立问题则可借助单调性求出f(x)的最值再求解b的范围.(2)当a>1时a2-1>0y=ax为增函数y=a-x为减函数从而y=ax-a-x为增函数所以f(x)为增函数.当0<a<1时a2-1<0y=ax为减函数y=a-x为增函数从而y=ax-a-x为减函数.所以f(x)为增函数.故当a>0且a≠1时f(x)在定义域内单调递增.[反思感悟]判断函数的奇偶性时必须先研究函数的定义域而研究函数的单调性时可以在已知的常见函数的单调性的基础上进行讨论对于恒成立问题一般都会与函数的最值有关通过分离参数求出函数的最值从而可得到参数的取值范围.错源一忽视换元后新元的取值范围[剖析]上述解法错误的原因在于忽视了换元后新元t的范围.事实上新元t∈(0+∞).[评析]换元法不管在什么情况下使用都必须要注意确定新元的范围因为它是换元后的新函数的定义域.错源二忽视对参数的分类讨论造成漏解【典例2】如果函数y=a2x+2ax-1(a>0且a≠1)在区间[-11]上的最大值是14试求a的值.[剖析]本题的错解在于忽视了对参数a的讨论误认为a>1.当指数函数和对数函数的底数含有参数时要先对参数进行讨论确定单调性进而解决问题.[正解]设t=ax则y=t2+2t-1=(t+1)2-2.当a>1时t∈[a-1a]ymax=a2+2a-1=14解得a=3或a=-