高考数学最后一模试卷 文（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

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贵州省遵义航天中学2015届高考数学最后一模试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）已知I为全集，且B∩（∁IA）=B．求A∩B=（）
A． A B． B C． ∁IB D． ∅

2．（5分）已知i是虚数单位，则复数z=i2015的虚部是（）
A． 0 B． ﹣1 C． 1 D． ﹣i

3．（5分）一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（）
A． 球 B． 三棱锥 C． 正方体 D． 圆柱

4．（5分）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应填（）

A． k＞4？ B． k＞5？ C． k＞6？ D． k＞7？

5．（5分）求函数y=cos的值（）
A． B． C． D．

6．（5分）已知奇函数f（x）的定义域为（2a，a+1），求f（a+）的值为（）
A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2

7．（5分）已知cosα=，α∈（﹣，0），则tan（+）的值是（）
A． 2 B． C． ﹣2 D． ﹣

8．（5分）设△ABC的三边a、b、c成等差数列，则tantan的值（）
A． 3 B． C． D．

9．（5分）函数y=tan（x﹣）+tanx+tan（x+）的最小正周期是（）
A． B． π C． D．

10．（5分）设函数y=f（x）定义在实数集R上，则函数y=f（1﹣x）与y=f（x﹣1）的图象关于（）
A． 直线y=0对称 B． 直线x=0对称 C． 直线y=1对称 D． 直线x=1对称

11．（5分）已知点P是抛物线y2=4x上一点，设点P到此抛物线准线的距离为d1，到直线x+2y+10=0的距离为d2，则d1+d2的最小值是（）
A． 5 B． 4 C． D．

12．（5分）已知二次函数f（x）的二次项系数为正数，且对任意x∈R，都有f（x）=f（4﹣x）成立，若f（1﹣2x2）＜f（1+2x﹣x2），则实数x的取值范围是（）
A． （2，+∞） B． （﹣∞，﹣2）∪（0，2） C． （﹣2，0） D． （﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点，若它停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点，若青蛙从5这个点开始跳，则经2015次跳后停在的点对应的数为．

14．（5分）设实数x，y满足，则的取值范围是．

15．（5分）过椭圆+=1内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，则此弦所在的直线方程为．

16．（5分）已知函数f（x）=，其导函数记为f′（x），则f+f′+f（﹣2015）﹣f′（﹣2015）=．

三、解答题（共5小题，每小题12分）
17．（12分）已知数列{an}满足a1=4，an=4，令．
（1）求证数列{bn}是等差数列；
（2）求数列{an}的通项公式．

18．（12分）已知二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1（a≠0）．
（1）若a=1，b∈[﹣1，1]，求函数y=f（x）在[1，+∞）上是增函数的概率；
（2）设（a，b）是区域，内的随机点，求函数y=f（x）在[1，+∞）上的增函数的概率．

19．（12分）如图，四面体ABCD中，AD⊥平面ABC，AB⊥BC，E，F分别为AC，BD的中点，AB=AD=2，∠BAC=60°．
（1）求证：CD⊥AF；
（2）求三棱锥E﹣BCD的体积．

20．（12分）已知函数f（x）=+alnx─2．
（1）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+1垂直，求实数a的值；
（2）求函数y=f（x）的单调区间；
（3）记g（x）=f（x）+x─b（b∈R），当a=1时，函数g（x）在区间[e─1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．

21．（12分）设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．
（Ⅰ）求|AB|；
（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值．

三.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22．（10分）如图，点C是圆O的直径BE的延长线上一点，AC是圆O的切线，A是切点，∠ACB的平分线CD与AB相交于点D，与AE相交于点F．
（1）求∠ADF的值；
（2）若AB=AC，求的值．

23．选修4﹣4：坐标系与参数方程
平面直角坐标系xOy中，点A（2，0）在曲线C1：，（a＞