高考数学大二轮复习 专题四 概率与统计 第二讲 概率与统计限时规范训练 文-人教版高三全册数学试题.doc

第二讲概率与统计

1．(2019·甘肃张掖模拟)共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式，某共享单车企业为更好地服务社会，随机调查了100人，统计了这100人每日平均骑行共享单车的时间(单位：分钟)，由统计数据得到如下频率分布直方图，已知骑行时间在[60,80)，[20,40)，[40,60)三组对应的人数依次成等差数列．

(1)求频率分布直方图中a，b的值；
(2)若将日平均骑行时间不少于80分钟的用户定义为“忠实用户”，将日平均骑行时间少于40分钟的用户定义为“潜力用户”，现从上述“忠实用户”与“潜力用户”的人中按分层抽样选出5人，再从这5人中任取3人，求恰好1人为“忠实用户”的概率．
解析：(1)由题意，得2a＝b＋0.0165，所以(0.0025×2＋0.0075＋3a)×20＝1，解得a＝0.0125，所以b＝2a－0.0165＝0.0085.
(2)“忠实用户”与“潜力用户”的人数之比为(0.0075＋0.0025)∶(0.0125＋0.0025)＝2∶3，所以“忠实用户”抽取5×eq\f(2,5)＝2(人)，“潜力用户”抽取5×eq\f(3,5)＝3(人)．记事件A：从5人中任取3人恰好1人为“忠实用户”．记两名“忠实用户”为B1，B2，三名“潜力用户”为b1，b2，b3，
则这5人中任选3人有(B1，B2，b1)，(B1，B2，b2)，(B1，B2，b3)，(B1，b1，b2)，(B1，b1，b3)，(B1，b2，b3)，(B2，b1，b2)，(B2，b1，b3)，(B2，b2，b3)，(b1，b2，b3)，共10种情况．
符合题设条件的有(B1，b1，b2)，(B1，b1，b3)，(B1，b2，b3)，(B2，b1，b2)，(B2，b1，b3)，(B2，b2，b3)，共6种情况，
因此恰好1人为“忠实用户”的概率为P(A)＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).
2．(2019·贵州黔东南州模拟)据统计，2018年国庆中秋假日期间，黔东南州共接待游客590.23万人次，实现旅游收入48.67亿元，同比分别增长44.57%，55.22%.旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于40(单位：万元)，则称为优秀导游．经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高．已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：

分组[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)频数b1849245(1)求a，b的值，并比较甲、乙两家旅游公司哪家的影响度高；
(2)若导游的奖金y(单位：万元)与其一年内旅游总收入x(单位：万元)之间的关系为y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x<20，,2，20≤x<40，,3，x≥40，))求甲公司导游的年平均奖金；
(3)从甲、乙两家公司旅游收入在[50,60)的总人数中，用分层抽样的方法随机抽取6人进行表彰，其中有两名导游代表旅游行业去参加座谈，求参加座谈的导游中有乙公司导游的概率．
解析：(1)由直方图知(0.01＋0.025＋0.035＋a＋0.01)×10＝1，解得a＝0.02.
由频数分布表知b＋18＋49＋24＋5＝100，解得b＝4.
所以甲公司的导游优秀率为(0.02＋0.01)×10×100%＝30%；乙公司的导游优秀率为eq\f(24＋5,100)×100%＝29%.
由于30%>29%，所以甲公司的影响度高．
(2)甲公司年旅游总收入在[10,20)的人数为0.01×10×100＝10(人)；
年旅游总收入在[20,40)的人数为(0.025＋0.035)×10×100＝60(人)；
年旅游总收入在[40,60)的人数为(0.02＋0.01)×10×100＝30(人)．
故甲公司导游的年平均奖金eq\x\to(y)＝eq\f(1×10＋60×2＋30×3,100)＝2.2(万元)．
(3)由已知得，年旅游总收入在[50,60)的人数为15人，其中甲公司10人，乙公司5人．按分层抽样的方法，从甲公司抽取6×eq\f(10,15)＝4(人)，记为a，b，c，d；从乙公司抽取6×eq\f(5,15)＝2(人)，记为1,2.6人中随机抽取2人的基本事件有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a,1)，(a,2)，(b，c)，(b，d)，(b,1)，(b,2)，(c，d)，(c,1)，(c,2)，(d,1)，(d,2)，(1,2)，共15个．
参加座谈的导游中有乙公司导游的基本事件有(a,1)，(