高中数学 第7章 三角函数 课时分层作业38 正切函数的图象与性质（含解析）苏教版必修第一册-苏教版高一第一册数学试题.doc

课时分层作业(三十八)正切函数的图象与性质
(建议用时：40分钟)

一、选择题
1．下列命题正确的是()
A．y＝tanx为增函数
B．y＝tan(ωx＋φ)(ω＞0)的最小正周期为eq\f(2π,ω)
C．在x∈[－π，π]上y＝tanx是奇函数
D．在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,4)))上y＝tanx的最大值是1，最小值为－1
D[函数y＝tanx在定义域内不具有单调性，故A错误；函数y＝tan(ωx＋φ)(ω＞0)的最小正周期为eq\f(π,ω)，故B错误；当x＝－eq\f(π,2)，eq\f(π,2)时，y＝tanx无意义，故C错误；由正切函数的图象可知D正确．]
2．函数f(x)＝eq\f(tan2x,tanx)的定义域为()
A．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠\f(kπ,2)，k∈Z))))B．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠\f(kπ,2)＋\f(π,4)，k∈Z))))
C．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠\f(kπ,4)，k∈Z)))) D．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠kπ＋\f(π,4)，k∈Z))))
C[要使函数有意义，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠\f(π,2)＋kπ，,x≠kπ，,2x≠kπ＋\f(π,2)k∈Z，))
∴x≠eq\f(kπ,2)且x≠eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,4)，∴x≠eq\f(kπ,4)，k∈Z．]
3．关于x的函数f(x)＝tan(x＋φ)，说法错误的是()
A．对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数
B．f(x)的图象关于eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－φ，0))对称
C．f(x)的图象关于(π－φ，0)对称
D．f(x)是以π为最小正周期的周期函数
A[A项，若取φ＝kπ(k∈Z)，则f(x)＝tanx，此时，f(x)为奇函数，所以A错；观察正切函数y＝tanx的图象，可知y＝tanx关于eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))(k∈Z)对称，令x＋φ＝eq\f(kπ,2)得x＝eq\f(kπ,2)－φ，分别令k＝1,2知B、C正确，D显然正确．]
4．函数y＝3taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))的最小正周期是eq\f(π,2)，则ω＝()
A．4B．2C．－2D．2或－2
D[由eq\f(π,|ω|)＝eq\f(π,2)，可知ω＝±2．]
5．已知函数y＝tanωx在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))内是减函数，则ω的取值范围是()
A．(－1,0) B．[－1,0)
C．(0,1) D．(0,1]
B[∵y＝tanωx在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))内是减函数，
∴T＝eq\f(π,|ω|)≥π，∴0＜|ω|≤1．
∵y＝tanx在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))内为增函数，
∴ω<0，∴－1≤ω<0．]
二、填空题
6．比较大小：taneq\f(π,5)________taneq\f(13π,10)．
＜[taneq\f(13π,10)＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π＋\f(3π,10)))＝taneq\f(3π,10)．
∵y＝tanx在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上是增函数且0＜eq\f(π,5)＜eq\f(3π,10)＜eq\f(π,2)，
∴taneq\f(π,5)＜taneq\f(3π,10)，即taneq\f(π,5)＜taneq\f(13π,10)．]
7．函数y＝6taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)－6x))的对称中心为__