2006年全国初中数学竞赛（浙江赛区）初赛试题--初中数学.doc

2006年全国初中数学竞赛（浙江赛区）初赛试题（2006年3月12日上午9：00—11：00）一、选择题（共8小题每小题5分满分40分．以下每小题均给出了代号为ABCD的四个选项其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分）DBCA（第2题）EF1．要使方程组的解是一对异号的数则a的取值范围是（）(A)＜a＜3(B)a＜(C)a＞3(D)a＜或a＞32．一块含30°角的直角三角板（如图）它的斜边AB=8cm里面空心△DEF的各边与△ABC的对应边平行且各对应边的距离都是1cm那么△DEF的周长是（）(A)5cm(B)6cm(C)（）cm(D)（）cm3．将长为15dm的木棒截成长度为整数的三段使它们构成一个三角形的三边则不同的截法有（）(A)5种(B)6种(C)7种(D)8种4．作抛物线A关于x轴对称的抛物线B再将抛物线B向左平移2个单位向上平移1个单位得到的抛物线C的函数解析式是则抛物线A所对应的函数表达式是（）(A)(B)(C)(D)5．书架上有两套同样的教材每套分上、下两册在这四册教材中随机抽取两册恰好组成一套教材的概率是（）GFEDCBA(第6题)(A)(B)(C)(D)6．如图一枚棋子放在七边形ABCDEFG的顶点A处现顺时针方向移动这枚棋子10次移动规则是：第k次依次移动k个顶点．如第一次移动1个顶点棋子停在顶点B处第二次移动2个顶点棋子停在顶点D处．依这样的规则在这10次移动的过程中棋子不可能停到的顶点是（）(A)CEF(B)CEG(C)CE(D)EF7．一元二次方程中若ab都是偶数c是奇数则这个方程（）(A)有整数根(B)没有整数根(C)没有有理数根(D)没有实数根(第8题)8．如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成我们称这样的图案为L形那么在由4×5个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L形图案个数是（）(A)16(B)32(C)48(D)64二、填空题（共6小题每小题5分满分30分）9．已知直角三角形的两直角边长分别为3cm和4cm那么以两直角边为直径的两圆公共弦的长为cm．10．将一组数据按由小到大（或由大到小）的顺序排列处于最中间位置的数（当数据的个数是奇数时）或最中间两个数据的平均数（当数据的个数是偶数时）叫做这组数据的中位数．现有一组数据共有100个数其中有15个数在中位数和平均数之间如果这组数据的中位数和平均数都不在这100个数中那么这组数据中小于平均数的数据占这100个数据的百分比是．11．△ABC中abc分别是∠A、∠B、∠C的对边．已知a=b=c=则bsinB+csinC的值等于．12．设直线和直线（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为则的值是．AEFBCDGM（第13题）13．如图正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3且点BCG在同一直线上M是线段AE的中点连结MF则MF的长为．14．边长为整数的等腰三角形一腰上的中线将其周长分为1∶2的两部分那么所有这些等腰三角形中面积最小的三角形的面积是．三、解答题（共4题分值依次为12分、12分、12分和14分满分50分）15．已知abc都是整数且求的值．16．做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺每个店铺在同一段时间内都能售出AB两种款式的服装合计30件并且每售出一件A款式和B款式服装甲店铺获毛利润分别为30元和40元乙店铺获毛利润分别为27元和36元．某日王老板进货A款式服装35件B款式服装25件．怎样分配给每个店铺各30件服装使得在保证乙店铺获毛利润不小于950元的前提下王老板获取的总毛利润最大？最大的总毛利润是多少？17．如图所示⊙O沿着凸n边形A1A2A3…An-1An的外侧(圆和边相切)作无滑动的滚动一周回到原来的位置．(1)当⊙O和凸n边形的周长相等时证明⊙O自身转动了两圈．(2)当⊙O的周长是a凸n边形的周长是b时请写出此时⊙O自身转动的圈数．A1A2A3·An-1AnO（第17题）18．已知二次函数．(1)随着m的变化该二次函数图象的顶点P是否都在某条抛物线上？如果是请求出该抛物线的函数表达式；如果不是请说明理由．(2)如果直线经过