2006年全国初中数学竞赛（浙江赛区）初赛试题--初中数学.doc

2006年全国初中数学竞赛（浙江赛区）初赛试题
（2006年3月12日上午9：00—11：00）
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分．以下每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只需一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分）
D
B
C
A
（第2题）
E
F
1．要使方程组的解是一对异号的数，则a的取值范围是（）
(A)＜a＜3(B)a＜(C)a＞3(D)a＜，或a＞3
2．一块含30°角的直角三角板（如图），它的斜边AB=8cm，里面空心△DEF的各边与△ABC的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm，那么△DEF的周长是（）
(A)5cm(B)6cm(C)（）cm(D)（）cm
3．将长为15dm的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有（）
(A)5种(B)6种(C)7种(D)8种
4．作抛物线A关于x轴对称的抛物线B，再将抛物线B向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到的抛物线C的函数解析式是，则抛物线A所对应的函数表达式是（）
(A)(B)
(C)(D)
5．书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是（）
G
F
E
D
C
B
A
(第6题)
(A)(B)(C)(D)
6．如图，一枚棋子放在七边形ABCDEFG的顶点A处，现顺时针方向挪动这枚棋子10次，挪动规则是：第k次顺次挪动k个顶点．如第一次挪动1个顶点，棋子停在顶点B处，第二次挪动2个顶点，棋子停在顶点D处．依这样的规则，在这10次挪动的过程中，棋子不可能停到的顶点是（）
(A)C，E，F(B)C，E，G
(C)C，E(D)E，F
7．一元二次方程中，若a，b都是偶数，c是奇数，则这个方程（）
(A)有整数根(B)没有整数根(C)没有有理数根(D)没有实数根
(第8题)
8．如图所示的暗影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L形，那么在由4×5个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L形图案个数是（）
(A)16(B)32(C)48(D)64
二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）
9．已知直角三角形的两直角边长分别为3cm和4cm，那么以两直角边为直径的两圆公共弦的长为cm．
10．将一组数据按由小到大（或由大到小）的顺序排列，处于最两头位置的数（当数据的个数是奇数时），或最两头两个数据的平均数（当数据的个数是偶数时）叫做这组数据的中位数．现有一组数据共有100个数，其中有15个数在中位数和平均数之间，如果这组数据的中位数和平均数都不在这100个数中，那么这组数据中小于平均数的数据占这100个数据的百分比是．
11．△ABC中，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边．已知a=，b=，c=，则bsinB+csinC的值等于．
12．设直线和直线（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为，则的值是．
A
E
F
B
C
D
G
M
（第13题）
13．如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3，且点B，C，G在同不断线上，M是线段AE的中点，连结MF，则MF的长为．
14．边长为整数的等腰三角形一腰上的中线将其周长分为1∶2的两部分，那么所有这些等腰三角形中，面积最小的三角形的面积是．
三、解答题（共4题，分值顺次为12分、12分、12分和14分，满分50分）
15．已知a，b，c都是整数，且，
，求的值．
16．做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出A，B两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A款式和B款式服装，甲店铺获毛利润分别为30元和40元，乙店铺获毛利润分别为27元和36元．某日王老板进货A款式服装35件，B款式服装25件．怎样分配给每个店铺各30件服装，使得在保证乙店铺获毛利润不小于950元的前提下，王老板获取的总毛利润最大？最大的总毛利润是多少？
17．如图所示，⊙O沿着凸n边形A1A2A3…An-1An的外侧(圆和边相切)作无滑动的滚动一周回到本来的位置．
(1)当⊙O和凸n边形的周长相等时，证明⊙O本身转动了两圈．
(2)当⊙O的周长是a，凸n边形的周长是b时，请写出此时⊙O本身转动的圈数．
A1
A2
A3
·
An-1
An
O
（第17题）

18．已知二次函数．
(1)随着m的变化，该二次函数图象的顶点P是否都在某条抛物线上？如果是，请求出该抛物线的函数表达式；如果不是，请说明理由．
(2)如果直线经过二次函数图象的顶点P，求此时m的值．