2006年全国初中数学竞赛试题--初中数学.doc

2006年全国初中数学竞赛试题一、选择题（共5小题每小题6分满分30分。以下每道小题均给出了代号为ABCD的四个选项其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里。不填、多填或错填均得0分）1．在高速公路上从3千米处开始每隔4千米经过一个限速标志牌；并且从10千米处开始每隔9千米经过一个速度监控仪．刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施那么第二次同时经过这两种设施的千米数是（）（A）36（B）37（C）55（D）902．已知且=8则a的值等于（）（A）－5（B）5（C）－9（D）93．Rt△ABC的三个顶点ABC均在抛物线上并且斜边AB平行于x轴．若斜边上的高为h则（）（A）h<1（B）h=1（C）1<h<2（D）h>24．一个正方形纸片用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片则至少要剪的刀数是（）（A）2004（B）2005（C）2006（D）2007（第5题图）ABCDOQP5．如图正方形ABCD内接于⊙O点P在劣弧AB上连结DP交AC于点Q．若QP=QO则的值为（）（A）（B）（C）（D）二、填空题（共5小题每小题6分满分30分）（第7题图）ABCDGFE6．已知abc为整数且a＋b=2006c－a=2005．若a<b则a＋b＋c的最大值为．7．如图面积为的正方形DEFG内接于面积为1的正三角形ABC其中abc为整数且b不能被任何质数的平方整除则的值等于．8．正五边形广场ABCDE的周长为2000米．甲、乙两人分别从A、C两点同时出发沿A→B→C→D→E→A→…方向绕广场行走甲的速度为50米/分乙的速度为46米/分．那么出发后经过分钟甲、乙两人第一次行走在同一条边上．9．已知0<a<1且满足则的值等于．(表示不超过x的最大整数)10．小明家电话号码原为六位数第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2成为一个八位数的电话号码．小明发现他家两次升位后的电话号码的八位数恰是原来电话号码的六位数的81倍则小明家原来的电话号码是．三、解答题（共4题每小题15分满分60分）11．已知为互质的正整数（即是正整数且它们的最大公约数为1）且≤8．试写出一个满足条件的x；求所有满足条件的x．12．设为互不相等的实数且满足关系式①②求a的取值范围．13．如图点P为⊙O外一点过点P作⊙O的两条切线切点分别为AB．过点A作PB的平行线交⊙O于点C．连结PC交⊙O于点E；连结AE并延长AE交PB于点K．求证：PE·AC=CE·KB．（第13题）ABCOPEK14．10个学生参加n个课外小组每一个小组至多5个人每两个学生至少参加某一个小组任意两个课外小组至少可以找到两个学生他们都不在这两个课外小组中．求n的最小值．