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一类高阶非线性泛函微分方程的强迫振动性研究
引言
高阶非线性泛函微分方程在物理、数学和工程学等领域起着十分重要的作用，由于其复杂性和非线性，其解析解并不容易得到。因此，研究其解和性质成为了一项重要的课题。在许多情况下，我们将会遇到高阶非线性泛函微分方程存在强迫振动性的问题，因此本文的重点就是探讨这一问题。
部分一研究背景
强迫振动性通常是指在一个自由运动体系中，有外界施加作用而无法完全自由运动的现象。在实际应用中，强迫振动性往往是产生故障的原因，也会影响某些设备的正常工作。因此，强迫振动性研究具有重要的理论价值和实际意义。目前，对于一维和低维的高阶非线性泛函微分方程的强迫振动性已被广泛研究。但是，对于更高维的高阶非线性泛函微分方程的强迫振动性研究则相对较少。
部分二研究内容
非线性泛函微分方程可通过许多方法进行求解，例如分析法、数值法和符号计算法等。在高阶非线性泛函微分方程研究中，符号计算法得到广泛应用。符号计算法是指将数学问题转化为计算机可处理的符号表达式的方法，它不仅可以用于解高阶非线性泛函微分方程，还可以探究它们的性质和特征。
在研究强迫振动性时，我们需要从两方面考虑：一是如何找到解析解，二是如何确定强迫振动的特征。对于前者，我们可以采用拉普拉斯变换、傅里叶变换等等方法求出解析解。而对于后者，我们需要找到方程中的强迫项，这样我们就可以通过两种方式来确定振动性质：
1.如果外力周期小于系统振动周期，系统的稳定状态将呈现出强迫振动的特征。
2.如果外力的频率类似于系统的振动频率，系统将会放大外力的能量而发生失稳的现象。
部分三研究结论
高阶非线性泛函微分方程的强迫振动性是动力学系统研究中的重要问题。在本文中，我们主要针对高维的高阶非线性泛函微分方程的强迫振动性问题作了较为详细的介绍，说明了求解和确定其强迫振动的特征所需要的方法和技巧。我们探究了符号计算法在求解高阶非线性泛函微分方程中的优越性，并且指出了强迫振动性研究的重要性。最后，我们得出的结论是：高维高阶非线性泛函微分方程的强迫振动性的研究可以为我们深入理解动力学系统的运动特征提供指导，同时还可以为相关的工程实践提供有力的支持和保障。