非线性具有时滞泛函微分方程振动性判据的开题报告.docx

非线性具有时滞泛函微分方程振动性判据的开题报告
1.研究背景
传统的振动问题研究主要集中在线性系统上，而非线性振动问题的研究则较少。然而实际工程问题中往往存在非线性因素的影响，因此研究非线性振动问题具有重要的理论和实践意义。而时滞则是一种常见的非线性因素，尤其是在控制系统中很常见，例如系统传输的时间延迟等。
2.研究内容
本文将研究一类具有时滞的非线性广义Duffing振动系统的振动性判据。具体研究内容包括：
（1）建立非线性具有时滞泛函微分方程的广义Duffing振动系统模型；
（2）推导该系统的振动分析方法，分析其振动行为；
（3）提出一种非线性振动性判据，探讨该系统振动稳定性的条件。
3.研究意义
本研究针对非线性具有时滞泛函微分方程振动性问题，提出了一种新的非线性振动性判据，这对于揭示具有时滞因素的广义Duffing振动系统振动行为具有重要意义。同时这些研究结果可以为控制工程、材料科学、建筑结构等领域提供理论指导和实践应用方案。
4.研究方法
本文将采用理论分析和数值模拟相结合的方法，通过建立数学模型，应用相关数学工具和计算机软件进行定量分析和仿真实验，揭示系统的振动行为规律和发现非线性振动性判据。
5.研究预期结果
通过本研究，预计可以获得以下预期结果：
（1）建立非线性具有时滞泛函微分方程的广义Duffing振动系统模型；
（2）分析该系统的振动特性，探讨时滞因素对系统振动行为的影响；
（3）提出一种非线性振动性判据，探讨该系统振动稳定性的条件；
（4）验证预期结果的有效性和可靠性。
6.研究进度安排
本研究的进度安排如下：
（1）设计和建立数学模型（2个月）；
（2）理论分析和数值模拟（4个月）；
（3）分析结果和撰写论文（2个月）；
（4）论文修改和完善（1个月）。
7.文献综述
本研究将从以下几个方面进行文献综述：
（1）非线性振动理论研究；
（2）时滞控制理论的发展；
（3）广义Duffing振动系统及其应用；
（4）非线性振动性判据的研究现状。
8.参考文献
[1]廖海龙,杨兴道,葛涛.广义duffing系统非线性振动分析[J].振动.测试与诊断,2013(3):340-344.
[2]陈有为,赵俊英.带有时滞的非线性控制理论和应用研究[J].自动化与仪表,2015.
[3]吴利平,范茂林,张云飞.带有时滞和输入饱和的时滞广义duffing振子的稳定性研究[J].振动.测试与诊断,2016,36(2):296-301.
[4]张振国,李思奇,王攀峰,等.前馈控制方法在具有时滞的广义duffing系统中的应用[J].柴油机,2019,41(4):90-95.