(精品)高职高考数学主要知识点最新版256.pdf

高职高考数学主要知识点：

1.集合的子集个数：

nnn
集合{a1,a2,a3,,an}的子集个数为2个;子集个数为2个;真子集个数为21个。

nm
满足{a1,a2,a3,,am}A{a1,a2,a3,,an}关系的集合A有2个。

2.集合的运算：

交集；AB{x|xA且xB}

并集：AB{x|xA或xB}

补集：CUA{x|xU,AU且xA}

3.命题的充分条件：、原命题成立，逆命题不成立

命题的必要条件：逆命题成立，原命题不成立。

命题的充要条件：原命题成立，逆命题成立。

4.函数的定义域的求法：分式要保证分母不为0；开二次方根要保证补开

方数大于或等于0；对数的真数大于0，底数大于0且不等于1。

值域的求法：二次函数用配方法、换元法、一次分式函数用求反函数的定义

域的方法、二次分式函数用判别式法。二次根式函数要保证函数值大于或等

于0，指数函数值大于0等等。

5.增函数：函数值随自变量的增大而增大，减少而减小。

减函数：函数值随自变量的增大而减小，减少而增大。

奇函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相反。

图象关于原点对称。

偶函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相同。

图象关于y轴对称。

1
反函数：原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。

图象关于直线y＝x轴对称。

6.二次函数的图象及性质

a>0a<0

yy

图象

oxox

开口向上向下
对称轴直线x=h直线x=h
顶点坐标(h,k)(h,k)
最值当x=h时，y有最小值当x=h时，y有最大值
在对称轴左侧y随x值的增大而减小y随x值的增大而增大
增减性
在对称轴左侧y随x值的增大而增大y随x值的增大而减小
7.指数的运算法则：
amanamn,amanamn
(am)namn,(ab)mambm
bbmm
()m,annam(na)m
aam
1
am,a01(a0)
am
8.对数的运算法则：

b
1如果aN，那么b叫做以a为底N的对数，记为blogaN

logaNbn
2aN3logaab4logaxnlogax
y
5log(xy)logxlogy6loglogylogx
aaaaxaa

1logcb
7logab8logab
logbalogca

9.指数函数的图象及性质：

2
函数名称指数函数

定义函数yax(a.0且a1)叫做指数函数

a>10<a<1

yy

图象y=1y=1
(0,1)(0,1)
oxox

定义域R

值域0,

过定点图象过定点（0，1），即当x=0时，y=1
奇偶性非奇非偶函数
单调性在R上是增函数在R上是减函数
an1(x0)an1(x0)
函数值的
an1(x0)an1(x0)
变化情况
an1(x0)an1(x0)
a变化对图象的影响在第一象限内，a越大图象越高，在第二象限内，a越大图象越低。
10.对数函数的图象及性质：

a>10<a<1

x=1x=1
yy
=1=1

图象(1,0)
oo
(1,0)xx

（1）定义域：0,

（2）值域：R
性质
(3)过点（1，0），即当x=1时，y=0

(4)在0,上是增函数(4)在0,上是减函数

3
11.一元一次不等式的解法：

cc
x(a0)x(a0)
bb
axbc{caxbc{c
x(a0)x(a0)
bb
12.一元一次不等式组的解法：

13.一元二次不等式的解法：

14.含有绝对值的不等式的解法：

4
|x|a(a0)xa或xa
|x|a(a0)axa

|axb|c(c0)axbc或axbc
|axb|c(c0)caxbc

axbd或axbd
d|axb|c(d0,c0){caxbc

15.均值定理

定理1：若a,bR,则a2b22ab当且公当ab时取等号

推论1：若a,bR,则ab2ab当且公当ab时取等号
ab
变式：若a,bR,则ab()2当且公当ab时取等号
2

定理2：若a,b,cR,则a3b3c33abc当且公当abc时取等号

推论2：若a,b,cR,则abc33abc当且公当abc时取等号
abc
变式：若a,b,cR,则abc()3当且公当ab时取等号
3

16.