非线性广义变延迟方程稳定性分析(英文)-豆柴文库

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非线性广义变延迟方程稳定性分析(英文) NonlinearTime-DelayDifferentialEquationStabilityAnalysis Introduction: Time-delaydifferentialequations(DDEs)areaclassofmathematicalmodelsthatdescribesystemswherethecurrentstatedependsnotonlyonthecurrentinputsbutalsoonthepaststates.Manynaturalandengineeredsystemsexhibittime-delayeffects,suchaschemicalreactions,physiologicalprocesses,andcontrolsystems.Analyzingthestabilityoftime-delaysystemsisofgreatimportanceinvariousfieldsofscienceandengineering.Thispaperaimstodiscussthestabilityanalysisofnonlineartime-delaydifferentialequations,specificallyfocusingonaclassofequationsknownasnonlineargeneralizeddelayequations(NGDE). NonlinearGeneralizedDelayEquations: Nonlineargeneralizeddelayequations(NGDEs)areaspecialclassoftime-delaydifferentialequationsthatexhibitnonlinearityinboththefunctionalformandthedelayterm.ThegeneralformofanNGDEisgivenby: x'(t)=f(x(t),x(t−τ)) wherex(t)isthestatevariable,f(·)isanonlinearfunction,andτisthetimedelay.NGDEscanmodelawiderangeofsystemswithvariousnonlinearityanddelaycharacteristics. StabilityAnalysisTechniques: Stabilityanalysisofnonlineartime-delaysystemsposessignificantchallengescomparedtolinearsystems.InthecaseofNGDEs,analyticalstabilitycriteriaareoftendifficulttoderiveduetothepresenceofnonlinearityanddelay.Therefore,numericalandcomputationalmethodsplayacrucialroleinthestabilityanalysisofNGDEs.SomewidelyusedtechniquesincludetheLyapunov-Krasovskiifunctionalapproach,themethodofaveraging,andthemultiple-delayapproach. Lyapunov-KrasovskiiFunctionalApproach: TheLyapunov-Krasovskiifunctionalapproachisapowerfultoolforstabilityanalysisoftime-delaysystems.ItinvolvesconstructingaLyapunovfunctionalthatcanguaranteethestabilityofthesystem.ThebasicideaistofindascalarfunctionV(x(t))andatimederivativeV'(x(t))thatsatisfycertainconditions.Byutilizingdelay-dependentinequalitiesorintegralinequalities,stabilitycriteriacanbeobtainedforNGDEs.However,theconstructionandanalysisofLyapunov-KrasovskiifunctionalsforNGDEscanbecomputationallyintensive. Met

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