2004年全国初中数学竞赛预选赛试题--初中数学.doc

2004年全国初中数学竞赛预选赛试题(湖北赛区)一、填空题(每小题4分共32分)1.已知：|x|=3|y|=2且xy＜0则x+y的值等于______.2.设a-b=2+b-c=2-则a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为______.3.已知实数x1x2满足-6x1+2=0和-6x2+2=0求的值为______.4.如果一次函数y=mx+n与反比例函数的图象相交于点(2)那么该直线与双曲线的另一个交点为______.5.如图1要把边长为6的正三角纸板剪去三个三角形得到正六边形则它的边长为___.6.如图2直角梯形ABCD的中位线EF的长为a垂直于底的腰AB的长为b则图中阴影部分的面积为______.7.如图3在△ABC中AD是BC边上的中线M是AD的中点CM的延长线交AB于N则AN:AB的值为______.8.如图4BC是⊙O的直径AC切⊙O于点CAB交⊙O于点D若AD:DB=2:3AC=10sinB的值为_____.二、单项选择题(每小题5分共30分)1.已知|a+b|+|a-b|-2b=0在数轴上给出关于ab的四种位置关系如图所示则可能成立的有()(A)1种(B)2种(C)3种(D)4种2.已知a、b、c均为正数方程ax2+bx+c=0有实根则方程acx2+b2x+ac=0()(A)有两个不相等的正根(B)有一个正根一个负根(C)不一定有实根(D)有两个不相等的负根3.当k取任何实数时抛物线y=(x-k)2+k2的顶点所在曲线是()(A)y=x2(B)y=-x2(C)y=x2(x＞0)(D)y=-x2(x＞0)4.如图5已知AB⊥CD△ABD、△BCE都是等腰直角三角形如果CD=8BE=3则AC等于()(A)8(B)5(C)3(D)5.如图6ABCD是正方形E是CD的中点P是BC上的一点下列条件中不能推出△ABP与△ECP相似的有()①∠APB=∠EPC②∠APE=90°③P是BC的中点④BP:BC=2:3(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个6.如图7已知⊙O1与⊙O2相交于A、B已知两圆的半径r1=10r2=17圆心距O1O2=21则公共弦等于()(A)2(B)16(C)6(D)17三、解答题1.(12分)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根.甲由于看错了二次项系数误求得两根为2和4；乙由于看错了某项系数的符号误求得两根为-1和4求的值.2.(12分)如图8正方形表示一张纸片根据要求需多次分割把它分割成若干个直角三角形.操作过程如下：第一次分割将正方形纸片分成4个全等的直角三角形第二次分割将上次得到的直角三角形中一个再分成4个全等的直角三角形；以后按第二次分割的作法进行下去.(1)请你设计出两种符合题意的分割方案图;(2)设正方形的边长为a请你就其中一种方案通过操作和观察将第二、第三次分割后所得的最小的直角三角形的面积(S)填入下表：分割次数(n)123…最小直角三角形的面积(S)a2…(3)在条件(2)下请你猜想：分割所得的最小直角三角形面积S与分割次数n有什么关系？用数学表达式表示出来.3.(17分)某中学预计用1500元购买甲商品x个乙商品y个不料甲商品每个涨价1.5元乙商品每个涨价1元尽管购买甲商品的个数比预定减少10个总金额多用29元.又若甲商品每个只涨价1元并且购买甲商品的数量只比预定数少5个那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元.(1)求x、y的关系式；(2)若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205但小于210求xy的值.4.(17分)如图9在△ABC中∠ABC=90°O是AB上一点以O为圆心OB为半径的圆与AB交于点E与AC切于点DAD=2AE=1.(1)求△AOD和△BCD的面积；(2)若F是线段BE上任一点FG⊥AGG是垂足设线段CG和OF的长分别是x和y试写出y与x之间的关系式.(不要求写出x的取值范围).