湖南省长沙市雅礼教育集团2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷PDF版含答案.pdf

雅礼教育集团2023年上学期期中考试试卷
高二数学

时量：120分钟；分值：150分
命题人：龙检罗审题人：卿科陈朝阳彭熹

一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项符合题目要求.
*1、【答案】D

【解析】因为Ax|4x4，Bx|log2xlog23x|x3，所以

ABx|3x4．

***2．【答案】D

【详解】因为|OAOB||BA|，A，B是单位圆上的动点，所以OAOB的最大值为2，此

时OA与OB反向.

***3．【答案】C

x
1
xx(1i)xx2x2
【解析】由=1-yi，得1yi，得i1yi，得，得，
1+i(1i)(1i)22xy1
y
2
所以xy3.

*4．【答案】A

2x
【详解】q:≤0，即q:x1或x2，又p:xk，p是q的充分不必要条件，
x1

所以k2，即k的取值范围是2,.

*5．【答案】A


【详解】函数fx2xsin2x的定义域为R，fx2xsin[2(x)]f(x)，即函数f(x)是

奇函数，D不正确；

π
当0xπ时，由f(x)0得：sin2x0，而02x2π，因此2xπ，解得x，
2

于是得f(x)在(0,π)上有且只有一个零点，B，C不正确，A正确.

**6、【答案】D

科网（北京）股份有限公司
1
πππ
【解析】当0xt时，xt，因为fx在0,t上有且仅有2个零点，
333
π58
则有2t3π，解得.
333
***7.【答案】B

【解析】因为圆锥内积水的高度是圆锥总高度的一半，所以圆锥内积水部分水面的半径为
1
2
12×
，故积水量V水=50150125000，
133
2×200=50125000()
所以此次降雨在平地上积水的厚度h12.5，
1002
因为，所以这一天的雨水属于中雨．()

**8．10【.0答<案12】.5B<24.9

【详解】f(x)exmxn1,f(x)exm，

当m0时，f(x)0恒成立，则f(x)单调递增，f0n，显然f(x)0不恒成立，

当m0时，x(,lnm)时，f(x)0，函数f(x)单调递减；x(lnm,)时，f(x)0，

函数f(x)单调递增，

∴f(x)minf(lnm)mmlnmn1，

∵f(x)0恒成立，∴mmlnmn10，

∴nmlnmm1，
nmlnmm11
∴lnm1，
mmm
1
令h(m)lnm1,m0，
m
11m1
h(m),h(m)在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,)上单调递增，
mm2m2

∴h(m)minh(1)0．

二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

**9．【答案】BD

【详解】对于A选项，若A、B是互斥事件，则AB，则PAB0PAPB，A

错；

对于B选项，若A、B是对立事件，则A、B是互斥事件，B对；

科网（北京）股份有限公司
2
对于C选项，若事件A、B相互独立，

则PABPAPBPABPAPBPAPBPAPB，C错；

对于D选项，事件A、B至少发生一个包含三种情况：AB、AB、AB，

事件A、B恰好发生一个包含两种情况：AB、AB，

因此，事件A、B至少有一个发生的概率不小于A、B恰好有一个发生的概率，D对.

**10、【答案】ACD

24
【解析】由CnCn得n6，A对；

nk
二项式1的展开式通项k6k1kk6k62k，
2xTk1C62xC612x
xx

令62k0，可得k3，故常数项是第4项，B错；

6
对于C选项，各项的系数和是211，C对；

对于D选项，展开式共7项，第4项二项式系数最大，D对.

***11、【答案】ABC

【解析】对于A，由题意知：当n为偶数时，an0a1；当n为奇数时，an0，

2
an2ananq10，a1最大；综上所述：数列an的最大项为a1，A正确；

2
对于B，当n为偶数时，an0，an2ananq10