20212021学年湖南省长沙市雅礼中学高二(下)入学数学试卷.docx

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2019-2020学年湖南省长沙市雅礼中学高二（下）入学数学试卷
题号一二三总分得分
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）

4
已知复数𝑧=2+𝑖(𝑖为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于( )
1+𝑖

第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
小明打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是𝑀,𝐼,𝑁中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小明输入一次密码能够成功开机的
概率是( )

B.1
8


C. D.

若函数𝑦=𝑥3−2𝑎𝑥+𝑎在(0,1)内有极小值，没有极大值，则实数a的取值范围是

( )

)
A.(0,3) B.(−∞,3) C.(0,+∞) D.(0,3
2

已知p：𝑥2−𝑥<0，那么命题p的一个必要不充分条件是( )

A.0<𝑥<1 B.−1<𝑥<1 C.1<𝑥<2 D.1<𝑥<2
2 3 2

在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的个数有( )
A.512 B.192 C.240 D.108
6. 已知函数𝑓(𝑥)=𝑥2+2𝑐𝑜𝑠𝑥，𝑓′(𝑥)是𝑓(𝑥)的导函数，则函数𝑦=𝑓′(𝑥)的图象大致为( )

B.

C. D.

已知双曲线M的焦点𝐹1，𝐹2在x轴上，直线√7𝑥+3𝑦=0是双曲线M的一条渐近线，点P在双曲线M上，且⃗𝑃⃗⃗⃗𝐹⃗⃗⃗1⋅⃗𝑃⃗⃗⃗𝐹⃗⃗⃗2=0，如果抛物线𝑦2=16𝑥的准线经过双曲线
M的一个焦点，那么|⃗𝑃⃗⃗⃗𝐹⃗⃗⃗1|⋅|⃗𝑃⃗⃗⃗𝐹⃗⃗⃗2|=( )
A.21 B.14 C.7 D.0

D说；能获得特等奖的是4，5，6号中的一个．公布的比赛结果表明，A，B，C，
D中只有一个判断正确．根据以上信息，获得特等奖的是( )号同学．
1 B.2
C.3 D.4，5，6号中的一个

2 22
9. 的内角𝐴,𝐵,𝐶的对边分别为𝑎,𝑏,𝑐.的面积为𝑎+𝑏−𝑐，则𝐶=( )
4

2
𝜋
𝜋
𝜋
𝜋

3
4
6
10.设𝑓(𝑥)、𝑔(𝑥)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当𝑥<0时，𝑓′(𝑥)𝑔(𝑥)+
𝑓(𝑥)𝑔′(𝑥)>0，且𝑔(−3)=0，则不等式𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)<0的解集是( )

A.(−3,0)∪(3,+∞) B.(−3,0)∪(0,3)
C.(−∞,−3)∪(3,+∞) D.(−∞,−3)∪(0,3)
11.某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，

已知总营业收入R与年产量x的关系是𝑅=𝑅(𝑥)={
400𝑥−
1𝑥
2
2,0≤𝑥≤400
，则
80000,𝑥>400
总利润最大时，年产量是( )

A.100 B.150 C.200 D.300

12.已知椭圆T：𝑥+𝑦=1(𝑎>𝑏>0)的离心率为√3，过右焦点F且斜率为𝑘(𝑘>0)的
2 2
𝑎2 𝑏2 2

− −
直线与T相交于A，B两点，若𝐴𝐹=3𝐹𝐵，则𝑘=( )
A.1 B.√2 C.√3 D.2
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.双曲线𝑥2−𝑦2=1的离心率为 ．
如图，平面𝑃𝐴𝐷⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，
∠𝑃𝐴𝐷=90°，且𝑃𝐴=𝐴𝐷=2，E，F分别是线段PA，CD
的中点，则异面直线EF与BD所成角的余弦值为____．

有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排，要求甲、乙必须相邻，丙、丁不能相邻，有 种不同的站法．
16.已知函数𝑓(𝑥)=𝑥2−2𝑥+𝑎(𝑒𝑥−1+𝑒−𝑥+1)有唯一零点，则𝑎= ．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.已知在等比数列{𝑎𝑛}中，𝑎1=1，且𝑎2是𝑎1和𝑎3−1的等差中项．
(1)求数列{𝑎𝑛}的通项公式；
(2)若数列{𝑏𝑛}满足𝑏𝑛=2𝑛−1+𝑎𝑛(𝑛∈𝑁∗)，求{𝑏𝑛}的前n项和𝑆𝑛．

18.已知函数𝑓(𝑥)=sin2𝑥−cos2𝑥−2√3𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥(𝑥∈𝐑).

(Ⅰ)求𝑓(
2𝜋
3
)的值．

(Ⅱ)求𝑓(𝑥)的最小正周期及单调递增区间．
《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚．下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员
“礼让斑马线”行为统计数据：