高考数学一轮总复习2.13定积分与微积分基本定理练习.doc

第十三节定积分与微积分基本定理(理)
时间：45分钟分值：100分
eq\x(基)eq\x(础)eq\x(必)eq\x(做)
一、选择题
1．若S1＝eq\i\in(1,2,)x2dx，S2＝eq\i\in(1,2,)eq\f(1,x)dx，S3＝eq\i\in(1,2,)exdx，则S1，S2，S3的大小关系为()
A．S1<S2<S3 B．S2<S1<S3
C．S2<S3<S1 D．S3<S2<S1
解析本题考查微积分基本定理．
S1＝eq\i\in(1,2,)x2dx＝eq\f(x3,3)eq\a\vs4\al\co1(|)eq\o\al(2,1)＝eq\f(7,3).
S2＝eq\i\in(1,2,)eq\f(1,x)dx＝lnxeq\a\vs4\al\co1(|)eq\o\al(2,1)＝ln2－ln1＝ln2.
S3＝eq\i\in(1,2,)exdx＝exeq\a\vs4\al\co1(|)eq\o\al(2,1)＝e2－e＝e(e－1)．
令e＝2.7，∴S3>3>S1>S2.故选B.
答案B
2．(2014·河南联考)已知f(x)＝2－|x|，则
f(x)dx等于()
A．3 B．4
C．3.5 D．4.5
解析

答案C

3．如图所示，图中曲线方程为y＝x2－1，用定积分表达围成封闭图形(阴影部分)的面积是()
A.eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\i\in(0,2,)x2－1dx))
B.eq\i\in(0,2,)(x2－1)dx
C.eq\i\in(0,2,)|x2－1|dx
D.eq\i\in(0,1,)(x2－1)dx＋eq\i\in(0,2,)(x2－1)dx
解析面积S＝eq\i\in(0,1,)(1－x2)dx＋eq\i\in(1,2,)(x2－1)dx
＝eq\i\in(0,2,)|x2－1|dx，故选C.
答案C

4．已知二次函数y＝f(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为()
A.eq\f(2π,5) B.eq\f(4,3)
C.eq\f(3,2) D.eq\f(π,2)
解析

答案B
5．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)＝7－3t＋eq\f(25,1＋t)(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是()
A．1＋25ln5 B．8＋25lneq\f(11,3)
C．4＋25ln5 D．4＋50ln2
解析令v(t)＝0,7－3t＋eq\f(25,1＋t)＝0
∴3t2－4t－32＝0，∴t＝4，则汽车行驶的距离为eq\i\in(0,4,)v(t)dt＝eq\i\in(0,4,)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(7－3t＋\f(25,1＋t)))dt
＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(7t－\f(3,2)t2＋25ln1＋t))eq\a\vs4\al\co1(|)eq\o\al(4,0)＝7×4－eq\f(3,2)×42＋25ln5－0＝4＋25ln5，故选C.
答案C

6．如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y＝eq\f(1,x)(x＞0)图象下方的区域(阴影部分)，从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为()
A.eq\f(ln2,2) B.eq\f(1－ln2,2)
C.eq\f(1＋ln2,2) D.eq\f(2－ln2,2)
解析

答案C
二、填空题
7．若eq\i\in(0,T,)x2dx＝9，则常数T的值为________．
解析∵eq\i\in(0,T,)x2dx＝eq\f(x3,3)eq\a\vs4\al\co1(|)eq\o\al(T,0)＝eq\f(T3,3)＝9，∴T＝3.
答案3
8．计算：eq\i\in(0,1,)(x2＋eq\r(1－x2))dx＝______.
解析eq\i\in(0,1,)(x2＋eq\r(1－x2))dx＝eq\i\in(0,1,)x2dx＋eq\i\in(0,1,)eq\r(1－x2)dx＝eq\f(x3,3)eq\o\al(1,0)＋eq\f(1,4)π＝eq\f(1,3)＋eq\f(π,4).
答案eq\f(1,3)＋eq\f(π,4)