期权定价理论及其应用.ppt

衍生资产定价：期权定价理论及其应用所以，无论从理论还是从实际需要出发，期权定价的思想都具有十分重要的意义。1.一些基本定义
看涨期权(calloption)、看跌期权(putoption)、鞍式期权(straddleoption)、蝶式期权(butterflyspreadoption)、实值期权(inthemoneyoption)、两平期权(atthemoneyoption)、虚值期权(outofthemoneyoption)
所有合约都是由看涨期权、看跌期权、股票和债券四种基本证券构成地。所有股票期权合约在标的股票发生拆股或者分红股的情况时，执行价格和合约中规定的股数都要作相应的调整。
例子：假如在购买上述期权的当天，IBM公司股票的价格为145元，第二天，1股拆成6股。股价变为145/6元。获得权利的一方需要做出是否接受该权利的决定，我们称这一方为期权的买者(optionbuy)，因为他需要付钱来获得这种权利。
提供权利的一方称为期权的写者(optionwriter)。
例如，欧式看涨期权是一种证券，这种证券给出了期权持有者在到期日以执行价格购买标的物的权利。
何时买看涨期权，何时买看跌期权？既然期权的持有者获得的是权利而不需要承担什么义务，他就必须花钱购买这个权利，那么，公平的价格应该是多少？这是证券投资学研究的重要内容。2影响欧式期权价格的因素假设一种欧式看涨期权，它以某种股票为标的物，该股票在时间t的价格以表示，期权的执行价格为，到期日为，期权在时间t的价格为。第一，在到期日T，期权的价值为多少。
1）
2）

把期权在T时的价格显示地表示成股票价格的函数。这个函数如下图所示。该图说明当，期权的价值为零，当时，期权的价值随着股票价格的增加而线性增加。
例子：
期权不可能有负的价值，责任有限金融工具。

图1看涨期权在到期日的收益
对于欧式看跌期权而言，上述结果正好反过来。假设一种看跌期权，它以某种股票为标的物，该股票在时间t的价格以表示，期权的执行价格为，到期日为T，期权在时间t的价格为在到期日T，期权的价值。
1）
2）

把期权在T时的价格显示地表示成股票价格的函数。这个函数如下图所示。该图说明当，期权的价值为零，当时，期权的价值随着股票价格的增加而线性减少。

图2看跌期权在到期日的收益期权的写者的收益
看涨期权的写者在到期日的收益看跌期权的写者在到期日的收益

对于看涨期权而言，如果分别有、 、，则称一份看涨期权分别为实值期权(inthemoneyoption)、两平期权(atthemoneyoption)、虚值期权(outofthemoneyoption)。这些名称适用于任何时间，但在到期日，这些名称描述了期权价值的特征。对于看跌期权，我们也有类似的名称。第二，期权的时间价值。
即使在到期日以前的任何时间，欧式期权均有价值，因为它提供了将来执行权利的可能性。
例如，以GM公司股票为标的物的一种期权，其执行价格为40美元，到期日为三个月。假设GM公股票现在的价格为37美元。显然，在接下来的三个月中，该股票的价格有可能上涨而超过40美元，从而有执行该期权而获得利润的可能。从这儿可以看出，即使现在期权是虚值的，它也具有价值。在到期日以前的任何时间t，这里，作为股票价格的函数，欧式看涨期权的价格是t时股票价格的光滑函数，其图形如图3所示。

6个月

3个月

图3具有不同到期日的期权价格曲线这条光滑曲线可以利用历史的实际数据，通过回归分析来得到。在图中，粗的折线表示在到期日，期权的价格曲线。这条线上面的曲线对应于到期日不同的期权的价格曲线。在粗折线上的第一条对应的到期日为三个月，紧接着的一条曲线对应的到期日为六个月，到期日越长的曲线越在上面。这表明，在到期日以前的任何时间，对于同一股票价格，到期日越长的期权，其价格越高。这是因为，到期日越长，标的股票价格上扬，从而增加最后支付的可能性越大。当股票的价格远远大于或者小于执行价格时，随着到期日的增加，期权价格增加的幅度越来越小。
当股票的价格远远大于执行价格时，持有期权并不比持有股票占多大的优势。
当股票的价格远远小于执行价格时，股票价格上涨超过的可能性很小，从而期权的价格为零。第三，还有哪些因素影响期权的价格？
1）执行价格
从(1)和(2)式可以看出，一种看涨期权，其执行价格越小，股票价格超过的可能性就越大，这种看涨期权也就越有价值。对于看跌期权，结果正好相反。
2）标的股票价格的方差
在投资的过程中，投资者偏好以方差较大的股票为标的物的期权。方差越大，股票价格超过执行价格的概率越大，这种期权对投资者也就越有价值。
假设有两种期权，具有相同的执行价格，但标的股票价格的分布不同，如图4，