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基于直觉梯形模糊数的关联变权多属性决策方法
摘要：
多属性决策是一个广泛的研究领域，涉及的变量和权重可能是不确定或模糊的。本文提出了一种基于直觉梯形模糊数的关联变权多属性决策方法。该方法具有优秀的可行性和实用性，在实际应用中具有广泛的应用前景。
关键词：
多属性决策，模糊数，直觉梯形模糊数，关联变权，决策方法
1.引言
多属性决策是指在具有多个决策变量和多个决策目标情况下，通过对这些目标进行量化，确定最优决策方案的过程。多属性决策领域包含了许多方法和技术，其中包括多准则决策分析、层次分析法和多目标规划等等。然而，这些方法在实际应用中面临着一些挑战。例如，决策者可能无法为每个变量确定准确的权重，或者变量可能存在不确定性或模糊性。
模糊数学技术被广泛应用于处理模糊和不确定性问题。它基于包含分数和逻辑模糊的概念集建立数学模型。在模糊数学中，变量不是用单个值表示的，而是用模糊数表示的。模糊数是一个连续的数值，它不能准确地定量描述一个变量，但是可以对变量进行定性描述。
直觉梯形模糊数是模糊数的一种形式，它具有可解释性和计算效率的优势。直觉梯形模糊数是一个五元组，包括左支、左腰、中心、右腰和右支。这些部分分别表示模糊数的模糊区间。这五个部分的位置可以用具体数值表示，从而便于对数学模型进行计算和解释。
2.关联变权多属性决策方法
在本文中，我们提出了一种基于直觉梯形模糊数的关联变权多属性决策方法。该方法可以解决那些存在不确定性和模糊性的决策问题。
我们首先定义一个直觉梯形模糊数集合R，包括若干条直觉梯形模糊数。令R={r1,r2,...,rN}。每个直觉梯形模糊数ri可以表示为：
ri=(ai,bi,ci,di,ei)
其中，ai、bi、ci、di和ei分别表示该直觉梯形模糊数的左支、左腰、中心、右腰和右支。
对于变量x，我们定义一个关联变权函数f(x)。该函数描述x和其他决策变量之间的关联程度。我们将变量x的关联变权划分为三个权重级别：强、中、弱。强、中和弱的权重级别表示变量x与其他变量的关联程度和影响强度。
变量x的总权重由其自身权重和关联变权权重两部分组成。其总权重为：
wx=w1x+w2x
其中，w1x是变量x自身的权重，w2x是其他变量对x的关联变权权重。
我们使用TOPSIS方法对多属性决策问题进行评估。首先，将每个决策变量的模糊集合转换为模糊决策矩阵。假设矩阵X包含N个决策变量和M个对象。第i个对象的属性向量表示为xi=(x1i,x2i,...,xNi)，其中xj表示该对象的第j个决策变量的属性值。
接下来，我们定义一个距离函数，用于计算每个对象与IDEA点（理想点）和ANTI-IDEA点（反理想点）之间的距离。理想点和反理想点由下式计算而来：
I=(max(x1)-f(x1),max(x2)-f(x2),...,max(xN)-f(xN))
A=(f(x1)-min(x1),f(x2)-min(x2),...,f(xN)-min(xN))
其中，max(xi)和min(xi)分别表示第i个决策变量的最大值和最小值。f(x)是关联变权函数。
距离函数可以表示为：
d+(xi,I)=sqrt(sum(wj*(max(xj)-f(xj)-xij)^2))
d-(xi,A)=sqrt(sum(wj*(f(xj)-min(xj)-xij)^2))
其中，wj表示第j个决策变量的总权重。因此，每个对象的综合评价指标可以表示为：
S+(xi)=d-(xi,A)/(d+(xi,I)+d-(xi,A))
最终决策方案是S+值最大的对象。
3.实例分析
考虑一个关于选择手机的决策问题，该问题有三个决策变量：价格、品牌和功能。价格的值在区间[0,10000]内，品牌和功能分别被评为“差”、“好”和“优秀”三种级别。每个属性都是直觉梯形模糊数，具体定义如下：
价格：（1000,2000,3000,5000,8000）
品牌：“好”：（0.2,0.4,0.6,0.8,0.8）
“差”：（0.2,0.2,0.4,0.6,0.8）
“优秀”：（0.6,0.8,0.8,0.9,1）
功能：“差”：（0.2,0.2,0.4,0.6,0.8）
“好”：（0.2,0.4,0.6,0.8,0.8）
“优秀”：（0.6,0.8,0.8,0.9,1）
关联变权函数定义如下：
f(价格)=0.3*关联度(价格,品牌)+0.7*关联度(价格,功能)
f(品牌)=0.2*关联度(品牌,价格)+0.4*关联度(品牌,功能)+0.4*关联度(品牌,其他)
f(功能)=0.2*关联度(功能,价格)+0.4*关联度(功能,品牌)+0.4*关联度(功能,其他)
其中，其他表示其他决策变量，关联度表示决策变量之间的关联程度。
经过计算，得到IDEA点和ANTI-IDEA点分别为：
I=