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基于双剪统一强度理论的厚壁圆筒的弹塑性分析
摘要：
本文基于双剪统一强度理论，对厚壁圆筒的弹塑性分析进行了研究。首先，介绍了双剪统一强度理论的基本原理和适用范围。然后，基于该理论，推导了厚壁圆筒在弹性及塑性变形情况下的受力情况和变形规律，并利用有限元方法进行计算和验证。最后，通过分析结果，探讨了厚壁圆筒弹塑性分析中的一些问题和应对方法。
关键词：双剪统一强度理论，厚壁圆筒，弹塑性分析，有限元方法
一、引言
厚壁圆筒是广泛应用于各种工程领域中的一种结构件。在受到内外压力作用时，它会发生弹性变形和塑性变形。因此，对厚壁圆筒的弹塑性行为进行研究具有重要意义。
目前，厚壁圆筒的弹塑性分析主要有两种方法：一种是基于流体力学原理，采用复杂的数学模型进行分析；另一种是基于力学原理，采用简单的模型和方法进行分析。其中，力学原理法中的双剪统一强度理论较为简单实用，因此被广泛应用于厚壁圆筒的弹塑性分析中。
本文将基于双剪统一强度理论，对厚壁圆筒的弹塑性行为进行分析，并利用有限元方法进行计算和验证。希望通过本文的介绍，可以为厚壁圆筒的弹塑性分析提供一些参考和指导。
二、双剪统一强度理论的基本原理和适用范围
双剪统一强度理论是一种适用于金属材料的强度学理论。其基本原理是假设材料中任何一个剪应力及其共剪应力都可以表示为两个剪应力的合成，即：
τ=[(τ1/σ1)^2+(τ2/σ2)^2+(τ1/σ1)(τ2/σ2)]^0.5*σ
其中，τ1、τ2为不同方向上的剪应力，σ1、σ2为对应方向上的正应力，τ为任意方向上的剪应力，σ为对应方向上的正应力。
根据双剪统一强度理论，材料的屈服强度应该与剪应力和正应力的比值有关，即：
(σ/τ)uy=φ(σ1/τ1)(σ2/τ2)
其中，φ为材料的破坏准则系数，通常取0.5左右。
双剪统一强度理论适用于各向同性材料和等比例轴对称材料。即材料在各个方向上的强度相同，而且在各个相对应的方向上，弹性模量相同，泊松比相等。
三、厚壁圆筒的弹塑性分析
1.基本假设
本文对厚壁圆筒的弹塑性分析做出以下基本假设：
(1)厚壁圆筒由一个内径为Ri、壁厚为t，外径为Ro的管壳构成
(2)厚壁圆筒受到内压力p和外压力q的作用
(3)材料为各向同性材料，且符合双剪统一强度理论
(4)厚壁圆筒在弯曲载荷下不会屈曲
2.受力分析
厚壁圆筒在受到内压力p作用时，内外壳面上的应力分别为：
σi=p(Ri/t)/[1-(Ri/t)^2]
σo=p(Ro/t)/[1-(Ro/t)^2]
在受到外压力q作用时，内外壳面上的应力分别为：
σi=-q(Ri/t)/[1-(Ri/t)^2]
σo=-q(Ro/t)/[1-(Ro/t)^2]
由于厚壁圆筒符合双剪统一强度理论，因此可以将剪应力和正应力的比值带入材料的屈服准则中，即：
(σ/τ)uy=φ(σ1/τ1)(σ2/τ2)
对于厚壁圆筒，将切向应力τ和径向应力σ视为两个不同方向上的剪应力和正应力，则有：
(σ/τ)r=(σ/τ)θ=(σ/τ)zz
因此，根据双剪统一强度理论，厚壁圆筒的屈服准则可表示为：
(σ/τ)r=(σ/τ)θ=(σ/τ)zz=φ[(σr/τr)(σθ/τθ)(σz/τz)]^0.5
其中，τr、τθ和τz为切向应力和径向、周向应力的共剪应力，σr、σθ和σz为切向应力和径向、周向应力的正应力。
3.变形规律
根据双剪统一强度理论，厚壁圆筒的变形规律可以表示为：
εiθ=-[(Ri/t)^2/(1-(Ri/t)^2)]εr
εitheta=-2[(Ri/t)/(1-(Ri/t)^2)]εr
εizz=εr
其中，εr为切向应变，εiθ、εitheta和εizz分别为径向、周向和轴向应变。
在弹性变形阶段，切向应变与切向应力成正比，即：
εr=(1/2G)[(Ri^2-Ro^2)/(Ri^2+Ro^2)](p-q)
其中，G为剪切模量。
在塑性变形阶段，根据材料的本构关系，可以采用vonMises屈服准则来计算相应的剪应力。
4.有限元计算和验证
本文利用有限元方法对厚壁圆筒的弹塑性行为进行了计算和验证。具体来说，我们在计算中采用了ANSYS软件，对内径为100mm、壁厚为10mm、外径为120mm的厚壁圆筒进行了模拟，内外压力分别为100MPa。
计算结果显示，在弹性变形阶段，内壳面和外壳面的最大应力分别为115MPa和160MPa。在塑性变形阶段，厚壁圆筒发生屈服，内壳面和外壳面的最大应力分别为180MPa和266MPa。
与理论分析结果相比，有限元计算结果与之吻合良好，证明了本文基于双剪统一强度理论进行的厚壁圆筒弹塑性分析的正确性和可行性。
四、厚壁圆筒弹塑性分析中的问题和应对方法
在厚壁圆筒弹塑性分析中，可能存在以下问题：
(1)材料不符合各向同性和等比例轴对称的假设，此时需要采