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基于到达角度和时间差测量的无源跟踪算法研究
论文：基于到达角度和时间差测量的无源跟踪算法研究
摘要：无线定位技术在越来越多的应用场合中得到了广泛的应用，其中无源定位技术因为无需依靠无线电标签等设备，具有成本低、功耗小等优点，逐渐成为无线定位技术的重要研究方向。本文探讨了基于到达角度和时间差测量的无源跟踪算法，通过建立多个基站和目标节点之间的定位关系来实现目标节点的无线定位，并对该算法的实现步骤、优点、缺点进行了分析和讨论。
关键词：无线定位；无源跟踪；到达角度；时间差测量；基站
第一部分引言
随着科技的逐步发展，无线定位技术得到了广泛的应用。无线定位技术是一种通过利用无线电波传播、反射、散射或干扰等现象，根据接收信号的时间、距离、强度等信息，在三维空间中精确定位目标位置的技术。而在无线定位技术中，无源定位技术因为无需依靠无线电标签等设备，具有成本低、功耗小等优点，逐渐成为无线定位技术的重要研究方向。
无源定位技术是一种无需目标节点携带电子标签等主动设备，只需要在基站发射信号的基础上，利用目标节点接收信号的角度和时间差等信息进行无线定位，为无线定位技术提供了一种全新的思路。基于到达角度和时间差测量的无源跟踪算法是无源定位中最为典型的算法之一，具有定位精度高、可靠性强等优点。在本文中，我们将对基于到达角度和时间差测量的无源跟踪算法进行研究。
第二部分算法原理
基于到达角度和时间差测量的无源跟踪算法主要包括三个步骤：测量到达角度、计算到目标节点的距离差和最小二乘定位。
2.1测量到达角度
在无源定位中，目标节点同时接收到多个基站发射的信号，通过测量基站信号到达目标节点时的到达角度，可以确定目标节点所在的坐标。具体的测量原理如下图所示：
图片来源：《AdvancedSignalProcessingHandbook》
在图中，目标节点P同时接收到了基站A、B、C的信号，并且它们构成了一个三角形。设AT、BT、CT分别为基站A、B、C到达目标节点的时间，θ1、θ2、θ3为接收到基站A、B、C信号的到达角度，x、y、z为目标节点在三维空间中的坐标。假设目标节点与任意两个基站之间的距离差都不超过基站之间距离的一半，可以得到以下方程组：
{
(x−XA)^2+(y−YA)^2+(z−ZA)^2=c^2*(tA−t)^2
(x−XB)^2+(y−YB)^2+(z−ZB)^2=c^2*(tB−t)^2
(x−XC)^2+(y−YC)^2+(z−ZC)^2=c^2*(tC−t)^2
sinθ1=(y−YA)/(x−XA)
sinθ2=(y−YB)/(x−XB)
sinθ3=(y−YC)/(x−XC)
}
其中c为光速，t为目标节点发送信号的时间，XA、YA、ZA、XB、YB、ZB、XC、YC、ZC分别为基站A、B、C的坐标。
据以上方程组，可以计算出目标节点在三维空间中的坐标。
2.2计算到目标节点的距离差
在测量到达角度后，我们可以推算出目标节点到各个基站的距离，并且确定目标节点所在的可能位置。对于一组测量数据，我们可以构建如下的方程：
{
rA=||P−A||
rB=||P−B||
rC=||P−C||
rA−rB=c*(tB−tA)
rB−rC=c*(tC−tB)
}
其中||P−A||表示目标节点P到基站A的距离，rA、rB、rC分别为目标节点到基站A、B、C的距离，tA、tB、tC分别为基站A、B、C发送信号的时间。
因为rA、rB、rC的平方包含了目标节点的坐标，所以无法通过解方程组获得目标节点的坐标。但是我们可以将方程组转化为一个非线性优化问题，通过最小化目标函数来求解目标节点的位置：
F(x,y,z)=(||P−A||−rA)^2+(||P−B||−rB)^2+(||P−C||−rC)^2
其中，f(x,y,z)为三维空间坐标中的一个向量，||f(x,y,z)||表示f的欧氏范数。
对目标函数进行最小化，可以得到目标节点在三维空间中的坐标。
2.3最小二乘定位
最小二乘定位算法是将测量误差最小化的一种空间位置估计方法。在无源定位中，最小二乘定位算法主要用于检验已经确定的目标节点位置是否正确，或对测量误差进行修正。其具体步骤如下：
（1）通过基站的信号到达角度，构建方程组计算目标节点位置；
（2）将计算得到的目标节点位置作为中心，在周围的近邻点中选取一组合适的基站，使用最小二乘算法进行位置修正；
（3）重复上述步骤，直到位置达到收敛或最大迭代次数。
通过以上步骤，可以对目标节点位置进行修正和确认。
第三部分算法分析
基于到达角度和时间差测量的无源跟踪算法具有如下优点：
（1）无需目标节点携带电子标签等主动设备，具有成本低、功耗小等优点；
（2）测量精度高，通过计算多个基站与目标节点之间的定位关系，可以提高定位精度；
（3）算法简单、易于