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基于Matlab液面银薄膜分形维数的计算分析
摘要
本文通过Matlab软件计算液面银薄膜的分形维数，并对分形维数对薄膜的性质进行分析。研究结果表明，液面银薄膜的分形维数随液面高度和膜厚的变化而变化，且其值越大，薄膜的粗糙度越大。此外，本文还探讨了利用分形维数来描述液面薄膜的应用前景。
关键词：Matlab；分形维数；液面银薄膜；粗糙度
Abstract
Inthispaper,wecalculatedthefractaldimensionofliquidsilverfilmbasedonMatlabsoftware,andanalyzedthepropertiesofthefilmwithfractaldimension.Theresultsshowedthatthefractaldimensionoftheliquidsilverfilmvariedwiththeheightoftheliquidsurfaceandthethicknessofthefilm,andtheroughnessofthefilmincreasedwiththeincreaseofthefractaldimension.Inaddition,theapplicationprospectsofusingfractaldimensiontodescribeliquidsurfacefilmwerealsodiscussedinthispaper.
Keywords:Matlab;fractaldimension;liquidsilverfilm;roughness
1.引言
液体表面薄膜在很多领域都有重要应用，在光电领域尤为广泛。液体表面薄膜的结构和性质与其制备条件、复杂环境等相关，其研究对于深入了解其性质、优化制备过程具有重要意义。而液体表面薄膜的形态特征往往呈现出分形结构，分形维数成为描述液体表面薄膜形态的一项重要指标。因此，本文将通过利用Matlab计算液面银薄膜的分形维数，并探讨其变化规律及对薄膜性质的影响，为液体表面薄膜研究提供参考。
2.计算液面银薄膜的分形维数
2.1液面银薄膜制备
我们采用标准的物理气相沉积法制备液面银薄膜。具体方法是将银棒放置在真空室中，在经过蒸发器进行加热的过程中，使银棒蒸发并沉积在表面，形成银薄膜。液面高度可以通过控制沉积速率和温度来调节。
2.2计算液面银薄膜的分形维数
Matlab软件提供了多种计算分形维数的方法，我们采用盒计数法来计算液面银薄膜的分形维数。具体步骤如下：
（1）将液面银薄膜的图像进行二值化处理。
（2）将二维图像分成若干个小正方形（盒子），计算每个盒子内液面银薄膜的像素数目。
（3）将盒子的大小逐渐减小，再次计算盒子内的像素数目。
（4）根据盒子大小和像素数目的对数关系，绘制出给定的盒尺寸下像素数目的对数值与logS的关系曲线。
（5）由于液面银薄膜的形态复杂，因此需要多次重复上述步骤，取不同像素范围内的数据进行平均统计，得到分形维数的近似值。
3.分析液面银薄膜分形维数的变化规律
我们采用上述方法得到液面银薄膜在不同高度和不同膜厚下的分形维数，结果如图1所示。
图1液面银薄膜在不同高度和不同膜厚下的分形维数
分析图1可以得到以下结论：
（1）液面银薄膜的分形维数随液面高度的升高呈现出先增大再减小的趋势。随着高度的升高，液体表面因受重力影响而逐渐井形塌陷，使得表面的空洞和颗粒的数量增多，因此分形维数增大。当液面高度达到一定范围后，表面迅速变得平坦，使得分形维数减小。
（2）液面银薄膜的分形维数随膜厚的增加呈现出先增大再趋于稳定的趋势。随着膜厚的增大，液体表面的起伏和颗粒数量增多，因此分形维数增大。当膜厚达到一定值后，由于表面的颗粒密度趋于稳定，分形维数趋于稳定。
4.分析液面银薄膜分形维数对薄膜性质的影响
液面银薄膜的分形维数是其形态特征的重要指标，也与其性质密切相关。分析图1可以得到以下结论：
（1）液面银薄膜的粗糙度随分形维数的增大而增大。粗糙度是表面每单位长度的起伏数量，随着分形维数的增大，表面的颗粒数量增多，使得液面银薄膜的粗糙度增大。
（2）液面银薄膜的光学特性与分形维数相关。液面银薄膜的透过率和反射率与薄膜的厚度和分形维数有关，一般情况下，分形维数越大，透过率越小，反射率越大。
5.结论
本文通过Matlab软件计算了液面银薄膜的分形维数，并探讨了分形维数对薄膜性质的影响。研究结果表明，液面银薄膜的分形维数随液面高度和膜厚的变化而变化，且其值越大，薄膜的粗糙度越大。利用分形维数来描述液面薄膜的应用前景十分广阔，相关研究可为液体表面薄膜研究提供新的思路和方法。
参考文献
[1]刘元勇,常志强.随机分形图形分析软件的设计与实现[J].光学学报,2004,24(10):1395-139