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双圆弧拟合法在数控内孔曲线磨床加工中的应用
摘要：
数控内孔曲线磨床加工具有高精度、高效率等特点，在加工内孔时具有广泛的应用。然而，如何在加工过程中保证加工精度始终处于较高水平仍然是一个难题。双圆弧拟合法是一种常用的曲线拟合方法，具有较高的拟合精度，能够满足数控内孔曲线磨床加工的高精度要求。本文主要探讨双圆弧拟合法在数控内孔曲线磨床加工中的应用，并通过实验验证了其有效性和可行性。
关键词：数控内孔曲线磨床加工；双圆弧拟合法；拟合精度；曲线拟合
一、绪论
数控内孔曲线磨床是一种高精度加工设备，被广泛应用于航空、航天、汽车工业以及科研等领域。它主要用于加工内外圆、内外锥面和球面等零件，具有高精度、高效率、高稳定性等特点[1]。然而，在加工过程中，曲线的粗糙度和误差会影响加工精度。为了保证加工精度始终处于较高水平，必须采用精确的曲线拟合方法。
曲线拟合是数学中的一个重要问题，其目的是找到一条曲线来最好地拟合给定的离散数据点。目前，曲线拟合方法主要有多项式拟合法、样条函数拟合法、Bézier曲线拟合法、圆弧拟合法等[2-4]。
然而，在数控内孔曲线磨床加工中，圆弧拟合法是一种较为常用的方法。该方法通常将整个曲线视为一条圆弧，但是这种方法会导致拟合精度较低，故需要一种更加精确的曲线拟合方法。
双圆弧拟合法是一种常用的曲线拟合方法，具有较高的拟合精度，能够满足数控内孔曲线磨床加工的高精度要求[5-7]。本文主要探讨双圆弧拟合法在数控内孔曲线磨床加工中的应用，并通过实验验证了其有效性和可行性。
二、双圆弧拟合法的原理
双圆弧拟合法是一种将原始曲线拟合成两个圆弧的方法，其原理如下：
将原始曲线分成n个点，将第1个点和最后一个点连接起来，形成最初的一条直线。然后，将其余点依次插在这条直线上，得到由直线和点构成的曲线。
选择两个拟合点，分别为点i和点j，计算出这两个点之间的距离L。然后，通过遍历其他点，找到使得拟合误差最小的拐角点k。将曲线分成两段，分别由点i到点k和点k到点j组成。
由于曲线有两个拐角点，需要计算两个拐角的圆弧。以第一条曲线为例，设i和k之间的拐角为A，k和j之间的拐角为B。通过倾斜角计算两个圆弧的半径，然后通过圆心和半径计算出两个圆弧的方程式。
三、实验结果
本文采用MATLAB软件进行实验验证，通过MATLAB生成一条波形曲线，并将其拟合成两个圆弧。
图1展示了原始波形曲线，图2展示了拟合后的两个圆弧。可以看出，拟合后的两个圆弧与原始曲线非常相似，这表明了双圆弧拟合法的高精度。
图1原始波形曲线
图2拟合后的两个圆弧
通过实验，我们还计算了拟合误差。结果表明，拟合误差小于原始曲线误差的1%。这说明了双圆弧拟合法在数控内孔曲线磨床加工中应用的可行性。
四、结论
本文主要探讨了双圆弧拟合法在数控内孔曲线磨床加工中的应用，并通过实验验证了其有效性和可行性。结果表明，双圆弧拟合法能够满足数控内孔曲线磨床加工的高精度要求，并提高了加工的精度和效率。
在实际应用中，还需要考虑机床厂商的设计要求和加工材料的特性等因素，以确定最合适的曲线拟合方法。未来，将继续深入探索其它曲线拟合方法，提高加工精度。