基于Kriging方法的空间数据插值研究.pdf

第16卷第5期测绘工程Vol.16№.5
2007年10月ENGINEERINGOFSURVEYINGANDMAPPINGOct.,2007

基于Kriging方法的空间数据插值研究

曾怀恩,黄声享
(武汉大学测绘学院,湖北武汉430079)

摘要:介绍了Kriging插值方法及其实质,提出一种变异函数理论模型参数估计的新方法,给出变异函数理论模型
有效性评定的统计指标,并通过算例予以验证。最后,通过实例与反距离加权法相比较,证实Kriging插值的优越
性。
关键词:Kriging插值;变异函数;参数估计;统计指标;反距离加权法
中图分类号:P207文献标识码:A文章编号:1006-7949(2007)05-0005-04

ResearchonspatialdatainterpolationbasedonKriginginterpolation

ZENGHuai2en,HUANGSheng2xiang
(SchoolofGeodesyandGeomatics,WuhanUniversity,Wuhan430079,China)

Abstract:ThispaperintroducesinterpolationmethodofKriginganditsessence,advancesanewmethodtothe
parameterestimateofvariogramtheorymodel,andthismethodgivessomestatisticcriteriasthatprovedbythe
example.Atlast,anotherexampleprovestheadvantagesofKriginginterpolationcomparedwithinversedis2
tancetoapower.
Keywords:Kriginginterpolation;variogram;parameterestimate;statisticcriterion;inversedistancetoapower

将野外测量获得的数据生成数字地图,需要生x1,x2,⋯,xn上的观测值为Z(x1),Z(x2),⋯,Z
成均匀网格的地形高程DEM形式的文件,而野外
(xn)。区域中某个网格点xn的估计值Z(x0)可用
测量所获得的数据在空间分布上通常都是散乱、无
一个线性组合来估计,即

规则的,这时就需要采用一定的插值方法,利用测得n
的数据求取网格各个格点的高程。传统上,DEM的Z(x0)=∑λi·Z(xi).(1)
i=1
空间插值主要采用了反距离加权法,其在算法上比
式中:λi为加权系数。假设Z(x)满足内蕴假设,则
较简单,应用也比较方便,但是没有考虑到数据点间
有如下普通Kriging方程组:
的空间相关性,因而不够精确,甚至与实际不符。
n
插值法正好能弥补反距离加权法的上述缺
Kriging∑λγj(xi,xj)+μ=r(xi,x0),i=1,2,⋯,n
陷。针对DEM模型的空间插值问题,可将高程看j=1
n
作区域化变量,研究高程空间变异特征及其规律,采λ
∑i=1.
用Kriging插值法求取网格各个格点的高程[1]。i=1
(2)
1Kriging方法概述
式中:γ(xi,xj)为采样点xi与xj之间的变异函数
μ
Kriging是建立在变异函数空间分析基础上,值,为拉格朗日常数。
对有限区域内的区域化变量取值进行无偏最优估计由式(2)可得加权系数λi,将其代入式(1)即可
[2]
的一种方法。按照空间场是否存在漂移可将求得网格点x0的估计值Z(x0)。

Kriging法分为普通Kriging法和泛Kriging法,其从求解Z(x0)的过程可见,Kriging插值的关键
中以普通Kriging法最为常用。是如何获取变异函数γ(h)的最佳计算公式。这涉
对于区域化变量Z(x),设其在一系列采样点及两个主要问题,变异函数理论模型的选取和模型

收稿日期:2007-01-19
项目来源:交通部西部交通建设科技基金资助项目(200531881203)
作者简介:曾怀恩(1979～),男,博士研究生.
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参数的估计。理论变异函数模型比较多,如何评定式(7)中,γ(hi)为变异函数实验值,γ(hi)
3
各种模型的有效性,需要进行深入的探讨。对于变为γ(hi)的拟合值,上述标准即变异函数拟合值
异函数理论模型参数估计问题,由于理论模型常为与实验值的加权残差平方和最小,比传统的残差平
非可微连续,而且参数较多,其实际上是一个多参数方和最小标准科学合理。由于变异函数模型通常非
非线性优化问题。针对这个非线性优化问题,在变连续可导,其参数估计是一个比较复杂的问题,传统
异函数