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第23卷第3期地理与地理信息科学Vol.23No.3

2007年5月GeographyandGeo-InformationScienceMay2007

基于Kriging的地形高程插值

包世泰,廖衍旋,胡月明3,赵寒冰
(华南农业大学信息学院,广东广州510640)

摘要:将地形高程作为区域化变量,根据普通Kriging法由散乱的高程点进行地形高程插值,并采用Matlab软件开
发专门的程序,实现研究区高程插值计算与结果可视化分析。以广州市南沙区10km2范围内的200个高程点数
据为例,分别运用球面模型、指数模型和高斯理论变差函数模型进行10m×10m格网插值,借助Matlab可视化分
析插值结果及其精度,表明采用指数模型效果最好。
关键词:普通Kriging法;变差函数;地形插值;Matlab
中图分类号:P208文献标识码:A文章编号:1672-0504(2007)03-0028-05

目前构建地形高程模型的主要途径是散乱点数方差函数和变差函数曲线图(图1)[6],即可直接显示
据插值,通常采用三角插值和距离加权插值两种方变量Z(x)的空间变异特点。
法[1,2]。Kriging(克立格)法是国际上公认的空间插值
方法,也是地统计学的主要方法,它基于变量相关性
和变异性,在有限区域内对区域化变量的取值进行无
偏、最优估计[3],是一簇空间局部插值模型的总称。
它具有两个明显优势[4,5]:1)在数据网格化过程中考
图1协方差函数和变差函数曲线
虑了被描述对象的空间相关性质,使估计结果更科Fig.1Covariogramandsemivariogram
学、更接近实际情况;2)给出了估计误差,使估值精度当空间距离h较小时,估计点与样点(已知高程
更明了。本文根据普通Kriging法设计了由已知高程点)的相关性较高、变异性较小;反之,估计点与样点
点(散乱点)估计区域内其他点的高程的算法,并用的相关性较小、变异性较大。随着h的增加,r(h)呈缓
Matlab软件编程,实现地形高程精确插值与可视化。慢增加或不再增加,这时的r(h)称为临界变异值
(Sill)。理论上当h=0时,r(h)=0,但有时在原点附
1普通Kriging地形插值原理
近出现不连续现象,称为块金效应(NuggetEffect)。
地形是一个三维场,其高程可表示为依赖于分可见,变异函数能同时描述区域化变量的随机性和
布位置的单值函数Z=f(x,y),是典型的区域化变结构性,从而在数学上对区域化变量进行严格分析,
量,既有整体趋势又有局部特征,即同时具有结构性是分析空间变异规律和空间结构的有效工具。Krig2
和随机性。Kriging法可用于探测研究对象的空间ing法提供了不同的理论变差函数模型,通过其结构
自相关结构(或空间变异结构),并估计和模拟变量及各项参数,从不同角度反映了空间变异性结构;常
[6]
值,它应用于地形插值的原理是:用协方差函数和变用的模型有球面模型、指数模型和高斯模型。
差函数来确定高程变量随空间距离而变化的规律,(1)球面模型。空间相关性随距离增大而逐渐
以距离为自变量的变差函数,计算相邻高程值关系变小,距离大于一定值后,空间相关性为0。半方差
权值,进而获得空间任意点或块最优的无偏的高程公式为:
0h=0
值。设Z(x)为高程变量,是符合本征假设的点承载
3hh3
r(h)=C0+C(-)0<h≤a(1)
区域化变量,即增量[Z(x)-Z(x+h)]的方差函数存2a2a3
在且平稳(不依赖于x)。Z(x)和Z(x+h)的相关性C0+Ch>a

可用协方差函数衡量,在本征假设条件下变差函数式中:C0为块金常数,C0+C为基台值,C为拱高,a为
可替代协方差方程。如果以距离h为横坐标,以协变程。当存在明显的变程和梁,而且核方差也很重要
方差函数cov(h)或变差函数r(h)为纵坐标,做出协但数值不太大时,可用球面模型进行半方差拟合。

收稿日期:2006-12-25;修订日期:2007-02-11
基金项目:国家自然科学基金项目(40671145);广东省科技攻关项目(2005B30801005);华南农业大学校长基金项目(2005K139)
作者简介:包世泰(1977-),男,博士,讲师,主要从事GIS和地统计学应用研究。3通讯作者E-mail:[e-mail]
第3期包世泰等:基于Kriging的地形高程插值

(2)指数模型。空间相关性随距离增大呈指数9Fn
=2∑λjCi,j-2Ci,v-2μ=0(i=1,2,⋯,n)
9λij=1
衰减,当距离趋于无穷大时,相关性趋于0。公式为:(6)
9Fn
=-2(∑λi-1)=0
r(h)=C0+C1[1-exp(-h/a)](2)9μi=1
地形的高程变量满