巧解钟表问题_计算分针与时针夹角的度数.pdf

一获学救学年第期

石解钟表问题
一计算分针与时针夹角的度数
江苏省兴化市周庄初级中学华东师范大学盯级教育硕士朱勤

大家都知道,钟面一周被等分成个大格,平角那么,能否找到一个无须判断两针夹角是
‘,,、、。
一,
,⋯二一否大于平角的公式呢经过反复思考与探索综
个小格·,每个·小格对应’的角’度为
,,,,一‘畏畏
一”一“一、
分针每分钟转小格,夕分钟转动万小格时针合五可得
,“·
,,一一
每小时转大格即小格那么每分钟时针转夕一,⋯
,
一小格,分钟转动,小格时针每小其中,,,⋯,,军,,,⋯,,
’‘’“‘、一共刁·,,,·
熹“
具”曰
“”““,
,
,,表示时分时两针的夹角
时转动小格小时转动小格所以时针一在功
,,二、下面结合具体例题谈谈公式的应用
⋯⋯,
小时夕分钟里共转十不夕小格要想求、
、‘一根据具体时刻求时针与分针的夹角
,
出时针与分针夹角的度数就得知道它们之间间例当时间是点分时,时针和分针
,
隔多少小格这里时钟与分针的夹角是指两针的夹角是度
之间不大于平角的那个角度通过观察钟表我当时间是点分时,时针和分针的夹
们很容易得到下面四个计算公式角是度
。
按顺时针旋转两针所成的角小于平角时解法一时针每小时转动大格,即,
,,
若分针在前时针在后其夹角的计算公所以每分钟转,而分针每分钟转,当时针
,一夸
式为,,
二击一指向整点时分针指向点因此我们以指向
,,
,,点作为角的始边在点分时时针与点
若时针在前分针在后其夹角的计算公
,
式为二十一。构成的角度是分针与

’,,
一共
一、‘’「“户“
、」一点构成角度是从而时
。
按顺时针旋转两针所成的角大于平角时分时,时针与分针的夹角是一“

,,
若分针在前时针在后其夹角的计算公当时针与分针所转过的角度差大于“,
。一一二。
式为,
这需要用减去这个角例如点分时按
’典一’
几““、
、」一·“
,,上述方法求得的角是
若时针在前分针在后其夹角的计算公
,,
。一
一二,,显然不合要求其夹

一’共
劫「“丫“一
【」一角应为
根据这四个公式我们可整理得解法二依题意,,代入计算
例如时夕分,其中工,,,⋯,,万公式
,,,⋯,一一一,“
按顺时针转动,两针的夹角小于平角时,一一一

·······,·
其夹角计算公式为】一引“⋯⋯一一
按顺时针转动,两针的夹角大于平角时,依题意,,,代入计算公式

·
其夹角计算公式为一一圳“⋯助
我们发现用公式、助去求某一时刻时针一一一夕“
与分针夹角的度数已无须考虑时针在前还是分一一一】
针在前了,但是,还需考虑两针的夹角是否大于一一
年第期救学救学忍一口
评注通过解法一、二的比较,我们可以看、助就会大大减少分析过程中带来的麻烦,
出,对于确定的时间,例如,时分,其分针与达到事半功倍的效果
时针的夹角可用、刀的表达式来表示这样,在三、竞赛中的钟表试题
解决这类填空题的过程中存在两大优点节例钟面上从时到时,有几次时针与分
省分析时间,直接代入公式避开讨论时针与针夹成“的角分别是几时几分
分针转过的角度差是否大于解共有次,当时、时有次,时、时
二、根据时针与分针的夹角求具体时刻有次
求时针与分针重合的时间因为度小于平角,所以我们可以用公式
例时针与分针在时几分重合
解’时针与分针重合时,时针与分针的夹当时时,把代入到公式中,
角为,一夕,
当时,根据公式,一士,
一夕“,’一
一万,或一,一,
即万或梦二

二,
,时分和
·有时
’时针与分针在时况言分里甘当时、时之间丢

求时针与分针成一直线的时间·
分
,贡
例时几分时时针与分针成一直线,,
当时、时把代入到公式中
’,
解时一直和“
针与分针成线时时针分针一军,
,
的夹角为,
一万士
,,
当时根据公式。。
一夕
一,镇,,
或一对一
一,
即夕或万,
⋯当时一时之间,有时具和时。
时二分时,时针与分针成一直线
求时针与分针成角的时间、、
,,吕,
,‘以二在时“时之间有时分时
例时几分时时分针成沂二
针与角·
,‘‘。
,分时和时分
解时针与分针成角时应分两种情况务丹
按顺时针转动,时针与分针的夹角小于例小陈同学做家庭作业前看到时钟的长

,
平角即两针成短针都在与之间,并且长针在短针后小格
按顺时针转动,时针与分针的夹角大于当短针指向与之间,而长针正好指向短针的
平角即两针成相反方向时,他恰好做完家庭作业问他的家庭

·
,一夕“或一夕“作业做了多长时间
,,解设小陈同学开始做作业的时间是时
。,,
一。,一或,,
岑一具分做完作业的时间是时分根据题意可利用
公式
夕一
一,
⋯,
在点‘分或‘点分时时针和,
若丹丫长针在短针后一格
分针成“角’一,生
评注这部分简易的应用题实质上是行程间一,夕,

,
题如果我们利用时针与分针夹角的计算公式下转第健页